ETT学习笔记

ETT学习笔记

其实是伪ETT，上U裙问了下说真ETT还能换根，维护边的欧拉序啥的，不过找不到论文就没去学（

这里讲的ETT是用平衡树维护欧拉序，支持换父亲，子树加子树查询等操作。

例题 BZOJ3786

题目要求1. 到根的路径查询 2. 子树加 3. 换父亲

直接使用这种ETT即可。

值得注意的是，1就是带欧拉序系数的前缀和（访问过两次的正负抵消，参见欧拉序性质）。

然后2就打tag，维护的东西有点多。

3移动区间，就是提出来区间然后接到新的地方。

具体维护方式是用树上位置表示欧拉序，值存带正负系数的权值，所以每次要重新找欧拉序是啥（欧拉序+1-1不变，但位置会变），就还要存一个father。其他看代码吧。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int read(){
	int x=0,pos=1;char ch=getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') pos=0;
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	return pos?x:-x;
}
const int N = 3e5+200;
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
int ch[N][2],val[N],sz[N],tot,rt=0,lnk[N],end[N],fa[N],a[N],las[N];
ll sum[N],p[N],tp[N],tag[N],w[N];
struct node{
	int v,nex;
}edge[N*2];
int head[N],top=0;
void add(int u,int v){
	edge[++top].v=v;
	edge[top].nex=head[u];
	head[u]=top;
}
void push_up(int now){
	sz[now]=sz[ch[now][0]]+sz[ch[now][1]]+1;
	tp[now]=p[now]+tp[ch[now][0]]+tp[ch[now][1]];
	sum[now]=w[now]+sum[ch[now][0]]+sum[ch[now][1]];
	if(ch[now][0]) fa[ch[now][0]]=now;
	if(ch[now][1]) fa[ch[now][1]]=now;
}
void addtag(int now,ll nw){
	w[now]+=p[now]*nw;
	sum[now]+=tp[now]*nw;
	tag[now]+=nw;
}
void push_down(int now){
	if(tag[now]){
		addtag(ch[now][0],tag[now]);
		addtag(ch[now][1],tag[now]);
		tag[now]=0;
	}
}
int new_node(int v,int typ){
	sz[++tot]=1;
	w[tot]=sum[tot]=v*typ;
	val[tot]=rand();
	p[tot]=tp[tot]=typ;
	return tot;
}
int merge(int x,int y){
	push_down(x);push_down(y);
	if(!x||!y) return x+y;
	if(val[x]<val[y]){
		ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);
		push_up(x);
		return x;
	}else{
		ch[y][0]=merge(x,ch[y][0]);
		push_up(y);
		return y;
	}
}
void spilt(int now,int k,int &x,int &y){
	if(!now) x=y=0;
	else{
		push_down(now);
		if(k<=sz[ch[now][0]]){
			y=now,spilt(ch[now][0],k,x,ch[y][0]);
		}else{
			x=now,spilt(ch[now][1],k-sz[ch[now][0]]-1,ch[x][1],y);
		}
		push_up(now);
	}
}
int rnk(int x){
	int res=sz[ch[x][0]]+1;
	while(fa[x]){
		if(ch[fa[x]][1]==x) res+=sz[ch[fa[x]][0]]+1;
		x=fa[x];
	}
	return res;
}
int kth(int now,int k){
	while(1){
		if(k<=sz[ch[now][0]]){
			now=ch[now][0];
		}else if(k==sz[ch[now][0]]+1) return now;
		else{
			k-=sz[ch[now][0]]+1,now=ch[now][1];
		}
	}
}
char s[4];
void dfs(int now){
	lnk[now]=new_node(a[now],1); 
	rt=merge(rt,lnk[now]);
	for(int i=head[now];i;i=edge[i].nex){
		int v=edge[i].v;
		dfs(v);
	}
	las[now]=new_node(a[now],-1);
	rt=merge(rt,las[now]);
}
ll query(int now){
	int x,y;
	spilt(rt,rnk(lnk[now]),x,y);
	ll res=sum[x];
	merge(x,y);
	return res;
}
void work(int now,int fx){
	int x,y,z;
	spilt(rt,rnk(lnk[now])-1,x,z);
	fa[x]=fa[z]=0;
	spilt(z,rnk(las[now]),y,z);
	fa[y]=fa[z]=0;
	rt=merge(x,z);
	fa[rt]=0;
	spilt(rt,rnk(lnk[fx]),x,z);
	rt=merge(merge(x,y),z);
	fa[rt]=0;
}
void addt(int now,ll nw){
	int x,y,z;
	spilt(rt,rnk(lnk[now])-1,x,z);
	fa[x]=fa[z]=0;
	spilt(z,rnk(las[now]),y,z);
	fa[y]=fa[z]=0;
	addtag(y,nw);
	rt=merge(merge(x,y),z);
	fa[rt]=0;
}
int main(){
	srand(20040523);
	int n=read();
	FOR(i,2,n){
		int x=read();
		add(x,i);
	}
	FOR(i,1,n) a[i]=read();
	dfs(1);
	int T=read();
	while(T--){
		scanf("%s",s);
		if(s[0]=='Q'){
			int x=read();
			ll res=query(x);
			printf("%lld\n",res);
		}else if(s[0]=='C'){
			int x=read(),fx=read();
			work(x,fx); 
		}else{
			int x=read(),nw=read();
			addt(x,nw);
		}
	}
	return 0;
}
 

一点感想

今天学了fhqtreap（准确说是前天，只是今天写）和ETT 感觉好久没有像这样学新东西写板子，A板子题了，又找回了初三的感觉。

希望接下来一个月的训练能够不忘初心。