雅礼集训2019 Day1

雅礼集训2019 Day1

three

给出一棵 n 个点的无根树，请在这棵树上选三个互不相同的节点，使得这个三个 节点两两之间距离相等，输出方案数即可。

考虑树形dp，在深度最小的路径上的点统计答案，\(f[i][j]\)表示i子树内深度为j的点个数，\(g[i][j]\)表示i子树内能和深度j的点匹配的方案个数（有 \(u\) 和 \(v\) 到LCA距离都为 \(d\)，LCA到 \(i\) 距离为 \(d-j\)）

那么\(f[i][j]=\sum_{v}f[v][j-1],g[i][j]=\sum_vg[v][j+1]+f[i][j]*f[v][j-1]\)

长链剖分优化即可。

一般来说，跟深度有关的dp可以用长链剖分做到O(n)，跟大小有关的dp可以用启发式合并做到O(nlogn)，并且这两种都要求能O(1)合并一个儿子。

permutation

给出 n 个数Ai , 定义排列一个 1~n 的排列 P 的价值为： $\sum_{i≤n}𝐴_𝑖 ∗ 𝑃_𝑖 $ 请你给出排列价值前 k 小的 k 个排列的价值。

不会，待补

math

不会，不待补/kk