2019 年 7月文章档案 - lcyfrog

分治算法汇总

摘要：ZROI 29/7/2019 听课笔记阅读全文

posted @ 2019-07-29 22:12 lcyfrog 阅读(1412) 评论(7) 推荐(4) 编辑

原根简介&应用

摘要：一个数m如果有原根，则其原根个数为phi(phi(m))。特别地，对素数有phi(p)=p 1。假设g是奇素数p的一个原根，则

$g^1,g^2,...,g^{(p 1)}$ 在模p意义下两两不同，且结果恰好为

$1~p 1$ ，由此可以定义“离散对数”，与连续数学中的对数有异曲同工之妙。离散对数又叫做阅读全文

posted @ 2019-07-27 23:13 lcyfrog 阅读(508) 评论(0) 推荐(0) 编辑

卢卡斯定理&扩展卢卡斯

摘要：@ "TOC" Lucas 卢卡斯定理：

$(^n_m)=(^{\frac{n}{p}}_{\frac{m}{p}}) (^{n \pmod p}_{m \pmod {p}})\pmod p$ 后面部分可以递归，就是n和m在p进制下每一位的对应的组合数证明要二项式定理条件是P是质数代码：复杂阅读全文

posted @ 2019-07-27 23:12 lcyfrog 阅读(313) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BSGS

摘要：BSGS bsgs用于求指数方程

$a^x \equiv b \pmod m$ 的解然后令

$x = q t r$ ，得到

$b a^r = a^{qt}$ 然后就枚举：

$q \in {(0,m/t+1)} , r \in (0,t 1)$ 预处理

$a^{qt}$ ，枚举

$r$ 判断

$ba^r$ 是否有$a^{ 阅读全文

posted @ 2019-07-27 23:12 lcyfrog 阅读(245) 评论(2) 推荐(0) 编辑

Miller-rabin & Pollard-Rho

摘要：Miller rabin 米勒罗宾，素数探测 1. 小费马定理，本质是欧拉定理的特殊情况即p为质数是

$a^{(p 1)} \equiv 1 \pmod p$ d的充分条件 2.

$x^2 \equiv 1 \pmod p$ 即

$x \equiv 1or 1 \pmod p$ 于是把p 1分解成 $2^ 阅读全文

posted @ 2019-07-27 23:11 lcyfrog 阅读(244) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ZR集训数学课笔记

摘要：求大整数gcd：都为偶数 gcd 2，同除2 都为奇数（a，a b）否则偶数/2 ka = kb mod m 当且仅当 a = mod m/gcd(m.k)

$φ(p^e) = (p − 1) ∗ p^{e−1}$

$φ(m) = m ∏p|m(1 − \frac{1}{p})$ 要求逆元中阅读全文

posted @ 2019-07-27 23:10 lcyfrog 阅读(175) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最短路算法

摘要：@ "TOC" Dijkstra堆优化 dijkstra的原理/流程? dijkstradijkstra本质上的思想是贪心,它只适用于不含负权边的图. 我们把点分成两类,一类是已经确定最短路径的点,称为"白点",另一类是未确定最短路径的点,称为"蓝点" dijkstradijkstra的流程如下:: 阅读全文

posted @ 2019-07-27 23:09 lcyfrog 阅读(152) 评论(0) 推荐(0) 编辑

区间K大——树套树

摘要：@ "TOC" 定义这里的树套树是用线段树套平衡树线段树用来维护区间位置信息，把这个区间中的所有数插进一颗平衡树中利用线段树信息可加的性质来维护区间k大实现方法问题区间k大问题需要进行几个操作： 1. 查询k在区间内的排名 2. 查询区间内排名为k的值 3. 修改某一位值上的数值 4. 阅读全文

posted @ 2019-07-27 23:07 lcyfrog 阅读(156) 评论(0) 推荐(0) 编辑

高精度算法初步

摘要：@ "TOC" 在做一道斯特林数的时候被卡高精。。。于是滚来写一些简单的高精高精构造这里使用结构体封装，方便使用尽量避免直接赋等，会加上个On复杂度所有函数如

$add(a,b)$ 是在 a上加b ，a使用地址，速度较快结构体注意：length存0开始的位数，实际有效位数为0~length 阅读全文

posted @ 2019-07-27 23:06 lcyfrog 阅读(119) 评论(0) 推荐(0) 编辑

卡特兰数

摘要：@ "TOC" 卡特兰数定义

$f_n=f_0f_{n 1}+f_1f_{n 2}+...+f_{n 1}f_0$ 也即

$f_n=\sum\limits_{i=0}^{n 1} f_i f_{n 1 i}$ 卡特兰一般在计数题中有运用计算方式一般采用组合数的计算方式由折线法可知 $f_n= 阅读全文

posted @ 2019-07-27 23:04 lcyfrog 阅读(167) 评论(0) 推荐(0) 编辑

斯特林数

摘要：@ "TOC" 最近看的数数题比较多。。于是滚来写组合数学的博客第一类斯特林数定义把n个不同数划分为m个圆排列的方案数递推式 1. 如果第

$n$ 个数自成一个圆，那么

$S1_{n,m}=S1_{n 1,m 1}$ 2. 否则第

$n$ 个数在

$n 1$ 个数构成的

$m$ 个圆排列中，随便加入一个圆而阅读全文

posted @ 2019-07-27 23:01 lcyfrog 阅读(213) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线段树合并

摘要：@ "TOC" 今天写DSU on tree 的时候发现不会写线段树合并，于是滚来写线段树合并博客思路对于值域相同的两个权值线段树

$x$ 和

$y$ （假设把

$y$ 合并到

$x$ 上），每个节点有两种情况： 1. 其中至少有一个节点没有权值

$(!x||!y)$ 直接

$x=x+y$

$(x==0?y:x)$ 阅读全文

posted @ 2019-07-27 23:00 lcyfrog 阅读(99) 评论(0) 推荐(0) 编辑

高精度算法进阶

摘要：填之前的坑。。 @ "TOC" 前言其实也没啥写的，提高组的进阶高精也就高精除高精了（若是想到其他的以后再补）。至于高精开根这些以后省选再写（退役flag高高立起）思路采用二分，mid 高精小数与高精大数做

$\leq$ 的比较时间

$O(n\log n)$ ，答案int范围内

$\log$ 阅读全文

posted @ 2019-07-27 22:58 lcyfrog 阅读(112) 评论(0) 推荐(0) 编辑

扩展欧拉定理

摘要：@ "TOC" 扩展欧拉定理无需

$a,m$ 互质。结论

$b\ge\varphi(m)\text{时},a^b\equiv a^{\left(b\mod\varphi(m)\right)+\varphi(m)}\mod m\quad\quad$ 证明先取

$m$ 的一个质因数

$p$ ，令 $m= 阅读全文

posted @ 2019-07-27 22:57 lcyfrog 阅读(133) 评论(0) 推荐(1) 编辑

tarjan复习

摘要：@ "TOC" Tarjan 求 LCA 做法总体思想：遍历每一个结点并使用并查集记录父子关系。 Tarjan 是一种 DFS 的思想。我们需要从根结点去遍历这棵树。当遍历到某一个结点(称之为

$x$ ) 时，你有以下几点需要做的。 1. 将当前结点标记为已经访问。 2. 递归遍历所有它的子节点( 阅读全文

posted @ 2019-07-27 22:56 lcyfrog 阅读(92) 评论(0) 推荐(0) 编辑

二分模板

摘要：@ "TOC" rt，区间左闭右开注意右端点初值为max+1（右边开区间小于等于这个数（或刚好满足或差一点满足check）阅读全文

posted @ 2019-07-27 22:51 lcyfrog 阅读(88) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Prim堆优化

摘要：@ "TOC" 跟

$d^i_jk^s_tr^a$ 一样啦。。。阅读全文

posted @ 2019-07-27 22:50 lcyfrog 阅读(193) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ST表复习

摘要：~~因为线段树套SA求lcp写炸了，于是跑来学ST表~~ ST表是一种高效的查询静态最值的数据结构，在询问次数多的时候具有优势（O(1)查询） ST表构成：ONlogN建立，O(1)查询建表： 1. 可以先预处理处log和bin

$(1$ 1]+1; } for(int i=1;i 图片引自 htt 阅读全文

posted @ 2019-07-27 22:49 lcyfrog 阅读(106) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AC自动机+DP P3041 视频游戏的连击题解

摘要：题意：贝西在玩一款游戏，该游戏只有三个技能键 “A”“B”“C”可用，但这些键可用形成N种(1 当贝西输入的一个字符序列和一个组合技匹配的时候，他将获得1分。特殊的，他输入的一个字符序列有可能同时和若干个组合技匹配，比如N=3时，3种组合技分别为"ABA", "CB", 和"ABACB",若贝西输阅读全文

posted @ 2019-07-27 22:48 lcyfrog 阅读(126) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SPLAY 入门

摘要：@ "TOC" 引入 splay是一种BST，可以维护静态区间k小也可以当作区间树，维护区间信息（求和，最大子段和，翻转区间，等等）时间一般O(nlogn)（均摊），splay操作满足其稳定性但是常数巨大，接近100，慎用 splay的构建一个完整的splay包含以下变量： 1. fa：此阅读全文

posted @ 2019-07-27 22:47 lcyfrog 阅读(195) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线段树模板

摘要：@ "TOC" 1、线段树实现方式总之就是二分区间，分为左右儿子存空间n 4，时间mlogn 模板： include include using namespace std; const long long maxn=1e6+5; long long a[maxn],d[maxn 1; tag[ 阅读全文

posted @ 2019-07-27 22:46 lcyfrog 阅读(92) 评论(0) 推荐(0) 编辑

强势无图详解AC自动机

摘要：@ "TOC" 个人总结向博客注意。。。 AC自动机_引入对于k个模式串，我们要匹配一个文本串。如果采用建立k个next数组的方法( kmp )，时间复杂度显然为O((mi+n) k)，不可接受。那我们就需要一种更简便的数据结构（误），来实现在可控时间范围内(O(n))内的匹配。除此之外，A 阅读全文

posted @ 2019-07-27 22:34 lcyfrog 阅读(168) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SA后缀数组详解与运用

摘要：@ "TOC" 1、后缀数组作用主要用于解决最长公共前缀（lcp）问题，大多数时候此类问题都可以用sam（后缀自动机）来解决。不过应为sa算法相对更加优秀的时空复杂度，在大数据集上可以防止TMLE。 2、后缀数组的构造 1. 首先声明几个变量。 1、 Str ：需要处理的字符串(长度为Len) 2 阅读全文

posted @ 2019-07-27 22:32 lcyfrog 阅读(504) 评论(0) 推荐(0) 编辑

动态开点与主席树

摘要：（初三写的，有、naiive，还是搬了）一、引入（无兴趣看的可以略过） "经典例题：BRT Contract Codeforces Round 119 Div.1D" 题⽬描述: ⼀条笔直的马路上有

$n$ 个红绿灯，它们从时刻

$0$ 开始，持续

$g$ 秒的绿灯状态，然后持续

$r$ 秒的红灯阅读全文

posted @ 2019-07-27 22:30 lcyfrog 阅读(356) 评论(0) 推荐(0) 编辑

lcyfrog

独りぼっちの　作戦だ

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