codeforces-1060B Maximum Sum of Digits-题解

题目：

任意给一个数 n ，把他分解为 n = a + b ，求 a 与 b 中的每一位数相加之和的最大值。

思路：

一：找出S的位数ant,A加上ant-1位9；eg：30000开始是9999
二：A的第一位为S第一位数字-1
此时A就变成了29999
三：算出B=S-A，拆位，输出ans
（此时ans=1）

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
long long a=0,b,c,s,pow[20];
int ask(long long a)
{
    int cnt=0;
    while(a)
    {
        cnt=cnt+a%10;
        a/=10;
        }
    cnt=cnt+a;
    return cnt;
}
int main()
{
	pow[0]=1;
	for(int i=1;i<20;i++)
		pow[i]=10*pow[i-1];
	cin>>s;//s=30000
	c=s;//c=30000
	int ant=0;
	while(s/10){
        a=a*10+9;//9,99,999,9999，算出最高位后的数字 eg：9999 
        s/=10;//3000,300,30,3
        ant++;//1,2,3,4
    }
	a=a+(s-1)*pow[ant];//算出最高位上的数字 eg：2 
    b=c-a;
	cout<<ask(a)+ask(b)<<endl;
	return 0; 
} 

S(a)+S(b)是如何变大的？考虑b任意一个数位，当其从0变为9，S(a)增大1，S(B)增大8；当是其它情况时（数位变化不跨越0），相当于S(a)+x, S(b)-x，S(a)+S(b)不变。总结起来，划分（a，b）时让尽量多的数位变化能够跨越0，等于让b的每一位尽量分最多出来。得到贪心策略，每一数位都分9出来。