Managed DirectX +C# 开发(入门篇)(三)
第二章 向量的运算(2)
7:向量的最大与最小值
最大值是从两个向量X,Y,Z值中分别取出最大值组成一个新向量;
最小值是从两个向量X,Y,Z值中分别取出最小值组成一个新向量;
看以下代码:
private void VectorMax()
{
Vector3 vec1 =new Vector3(6,2,3);
Vector3 vec2= new Vector3(1,2,5);
Vector3 vec3=Vector3.Maximize (vec1,vec2);
string disString="V(6,2,3)与V(1,2,5)最大值:\n";
disString+="V("+vec3.X.ToString()+" ,"+vec3.Y.ToString()+" ,"+vec3.Z.ToString()+")\n";
MessageBox.Show(disString,"向量最大值");
}
执行结果为:
![](http://hiphotos.baidu.com/aragon2/pic/item/b5633597d33d2707d0135e79.jpg)
8:求两个向量间的一个插值向量
设有两个向量pLeft,pRight,得到的向量值计算公式为:
pLeft + interpolater(pRight - pLeft).
举例代码如下:
private void VectorLerp()
{
Vector3 vec1 =new Vector3(6,2,3);
Vector3 vec2= new Vector3(1,2,5);
Vector3 vec3=Vector3.Lerp(vec1,vec2,0.5f);
string disString="V(6,2,3)与V(1,2,5)之间的一个插值向量:\n";
disString+="V("+vec3.X.ToString()+" ,"+vec3.Y.ToString()+" ,"+vec3.Z.ToString()+")\n";
MessageBox.Show(disString,"插值向量");
}
执行结果:
![](http://hiphotos.baidu.com/aragon2/pic/item/bd135049d56df9bc83025c79.jpg)
显然 3.5=6+(1-6)*0.5;2=2+(2-2)*0.5;4=3+(5-3)*0.5;
9:点积
数学上定义点积是两个向量的乘积。按下面等式计算:
![](http://hiphotos.baidu.com/aragon2/pic/item/bd438ef2847cd0e3a50f5279.jpg)
点积有一个重要的定理称为余弦定律;
u • v =|u||v|cosθ,表示两个向量的点积是它们的模长和夹角的余弦之积。因此,如果u 和v都是单位向量,那么u • v就是它们夹角的余弦。
一些点积有用的特性
(1)u • v = 0,那么u⊥v。
(2)u • v > 0,那么两个向量的角度θ小于90度。
(3)u • v < 0,那么两个向量的角度θ大于90度。
比如以下求两个向量的点积示例:
private void VectorDot()
{
Vector3 vec1 =new Vector3(6,2,3);
Vector3 vec2= new Vector3(1,2,5);
float dotValue=Vector3.Dot(vec1,vec2);
string disString="V(6,2,3)与V(1,2,5)的点积:\n"+dotValue.ToString();
MessageBox.Show(disString,"向量点积");
}
执行结果如下:
![](http://hiphotos.baidu.com/aragon2/pic/item/ee52a7adac71c1b7faed5079.jpg)
10:叉积
通过把两个向量u和v相乘的到另一的向量p.把u和v两个向量通过十字相乘得到向量p,向量p垂直于u和v。也就是说向量p垂直于u并且垂直于v。
计算公式是:
![](http://hiphotos.baidu.com/aragon2/pic/item/c85fb6f9f1932128024f5679.jpg)
也就是,得到后来的向量X,Y,Z值分别是:
![](http://hiphotos.baidu.com/aragon2/pic/item/97bd56660f31f2bcf6365479.jpg)
注意:向量p垂直于u 和v所决定的平面,至于方向因左右手坐标系不同而不同;
以下代码为在XOY平面内两个向量作叉积,最后返回的值垂直于XOY平面,也就是说平行于Z轴;
private void VectorCross()
{
Vector3 vec1 =new Vector3(6,4,0);
Vector3 vec2= new Vector3(-1,2,0);
Vector3 vec3=Vector3.Cross(vec1,vec2);
string disString="V(6,4,0)与V(-1,2,0)的叉积:\n"; disString+="V("+vec3.X.ToString()+" ,"+vec3.Y.ToString()+" ,"+vec3.Z.ToString()+")\n";
MessageBox.Show(disString,"向量叉积");
}
执行结果是:
![](http://hiphotos.baidu.com/aragon2/pic/item/6f1f85f2f948258f7831aa7a.jpg)