bzoj1726:[Usaco2006 Nov]Roadblocks 次短路

Description

贝茜把家搬到了一个小农场，但她常常回到FJ的农场去拜访她的朋友。贝茜很喜欢路边的风景，不想那么快地结束她的旅途，于是她每次回农场，都会选择第二短的路径，而不象我们所习惯的那样，选择最短路。 贝茜所在的乡村有R(1<=R<=100,000)条双向道路，每条路都联结了所有的N(1<=N<=5000)个农场中的某两个。贝茜居住在农场1，她的朋友们居住在农场N（即贝茜每次旅行的目的地）。 贝茜选择的第二短的路径中，可以包含任何一条在最短路中出现的道路，并且，一条路可以重复走多次。当然咯，第二短路的长度必须严格大于最短路（可能有多条）的长度，但它的长度必须不大于所有除最短路外的路径的长度。

Input

* 第1行: 两个整数，N和R，用空格隔开
* 第2..R+1行: 每行包含三个用空格隔开的整数A、B和D，表示存在一条长度为 D(1 <= D <= 5000)的路连接农场A和农场B

Output

* 第1行: 输出一个整数，即从农场1到农场N的第二短路的长度

Sample Input

4 4
1 2 100
2 4 200
2 3 250
3 4 100

Sample Output

450
//最短路：1 -> 2 -> 4 (长度为100+200=300)
第二短路：1 -> 2 -> 3 -> 4 (长度为100+250+100=450)

 

这是道好题啊，相信大家第一秒看到觉得简单，稍加思考就懵逼了吧，不然也不会看到我这句话。

好了，说正经的：

这道题显然是spfa（虽然范围并不大，但是还是spfa）

其实和普通的spfa没什么两样，就是开一个存次短路的数组，然后在判断最短路径不是更优的时候判断一遍次短路径是否更优，如果是的，替换就行了

这里有一个点不得不说：在找到更优的最短路径的时候，原有的最短路径肯定变成了当前的次短路径（因为我们的目的就是在原有的最短路径上替换一条边，再使替换的这条边最短），所以我们每更新一次最短路，就要连次短路一起更新，精髓好好体会吧。

看代码（就多了一个数组和一个if）：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int sum,n,m,q[5001],last[5001];
bool used[5001];
long long dis[5001],dis2[5001];
struct data
{
    int a,next,v;
}f[200001];
void ins(int u,int v,int w)
{
    sum++;
    f[sum].a=v;
    f[sum].v=w;
    f[sum].next=last[u];
    last[u]=sum;
}
int main()
{
    int t=0,w=1,now,i,u,v,x;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=dis2[i]=1e15;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&x),ins(u,v,x),ins(v,u,x);
    q[0]=1,used[1]=1,dis[1]=0;
    while(t!=w)
    {
        now=q[t++];
        if(t==n)t=0;
        for(i=last[now];i;i=f[i].next)
        {
            if(dis[now]+f[i].v<dis[f[i].a])
            {
                dis2[f[i].a]=dis[f[i].a];//在找到更优的最短路径的时候，原有的最短路径肯定变成了当前的次短路径
                dis[f[i].a]=dis[now]+f[i].v;
                if(!used[f[i].a])
                {
                    used[f[i].a]=1;
                    q[w++]=f[i].a;
                    if(w==n)w=0;
                }
            }
            else if(dis[now]+f[i].v<dis2[f[i].a]&&dis[now]+f[i].v>dis[f[i].a])
            {
                dis2[f[i].a]=dis[now]+f[i].v;
                if(!used[f[i].a])
                {
                    used[f[i].a]=1;
                    q[w++]=f[i].a;
                    if(w==n)w=0;
                }
            }
            if(dis2[now]+f[i].v<dis2[f[i].a])
            {
                dis2[f[i].a]=dis2[now]+f[i].v;
                if(!used[f[i].a])
                {
                    used[f[i].a]=1;
                    q[w++]=f[i].a;
                    if(w==n)w=0;
                }
            }
        }
        used[now]=0;
    }
    if(dis2[n]!=1e15)printf("%d",dis2[n]);
    else printf("-1");
}