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传送门

一道小清新题

首先转化一下问题，将题目给出的\(t\)数组\(sort\)之后差分一下。

问题就变成了给出一个长度为\(n-1\)的序列，选出\(k\)个不相邻的数使得和最小

很容易发现这是一个下凸的函数，\(\rm wqs\)二分去掉\(k\)的限制之后那个\(dp\)就很简单了

设\(f[i][0/1]\)表示前\(i\)个数，第\(i\)个数不选/选的最小和

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
#define rg register
#define int long long
void read(int &x){
    char ch;bool ok;
    for(ok=0,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')ok=1;
    for(x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());if(ok)x=-x;
}
const int maxn=5e5+10,inf=1e9;
int sum,k,n,a[maxn],b[maxn],ans;
struct oo{int x,y;}f[maxn][2];
bool operator<(oo a,oo b){return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;}
bool check(int x){
    f[1][0]=(oo){0,0},f[1][1]=(oo){b[1]-x,1};
    for(rg int i=2;i<n;i++){
		f[i][0]=min(f[i-1][0],f[i-1][1]);
		f[i][1]=(oo){f[i-1][0].x+b[i]-x,f[i-1][0].y+1};
    }
    oo now=min(f[n-1][0],f[n-1][1]);
    return sum=now.x,now.y<=k;
}
signed main(){
    read(k),read(n);
    for(rg int i=1;i<=n;i++)read(a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    for(rg int i=1;i<n;i++)b[i]=a[i+1]-a[i];
    int l=-inf,r=inf;
    while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid))l=mid+1,ans=mid*k+sum;
		else r=mid-1;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}