bzoj1150:[CTSC2007]数据备份Backup

传送门

可以发现，选的电缆越多，权值和越大，并且斜率呈单调递增，图像是一个下凸壳的形式

那么我们就可以\(\rm wqs\)二分解决这个问题

二分斜率，我们就可以去掉那个\(k\)的限制

设\(f[i][0/1]\)表示前\(i\)个数，第\(i\)个数选/不选的最小代价

由贪心可知，我们选的电缆一定是相邻的

所以就可以愉快的写出代码了

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rg register
#define int long long
void read(int &x){
	char ch;bool ok;
	for(ok=0,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')ok=1;
	for(x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
	if(ok)x=-x;
}
const int maxn=1e5+10;
int n,k,a[maxn],b[maxn],sum,ans;
struct oo{int x,y;}f[maxn][2];
bool check(int x){
	for(rg int i=2;i<=n;i++){
		if(f[i-1][1].y<f[i-1][0].y)f[i][0]=f[i-1][1];
		else if(f[i-1][1].y>f[i-1][0].y)f[i][0]=f[i-1][0];
		else if(f[i-1][1].x>f[i-1][0].x)f[i][0]=f[i-1][0];
		else f[i][0]=f[i-1][1];
		f[i][1]=(oo){f[i-1][0].x+1,f[i-1][0].y+a[i]-a[i-1]-x};
	}
	oo now;
	if(f[n][0].y<f[n][1].y)now=f[n][0];
	else if(f[n][0].y>f[n][1].y)now=f[n][1];
	else if(f[n][0].x>f[n][1].x)now=f[n][1];
	else now=f[n][0];
	if(now.x<=k)return sum=now.y,1;
	else return 0;
}
signed main(){
	read(n),read(k);int l=0,r=0;
	for(rg int i=1;i<=n;i++)read(a[i]),r+=a[i];
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid))l=mid+1,ans=sum+mid*k;
		else r=mid-1;
	}
	printf("%lld\n",ans);
}