bzoj1831:[AHOI2008]逆序对

传送门

简单dp题，容易得到一个结论，填的数字一定单调不降
设\(f[i][j]\)表示当前是第\(i\)个，上一次填的数字是\(j\)
对于dp转移，如果暴力转移，那么时间复杂度是\(O(nk^2)\)，无法通过
所以考虑记下前缀min，复杂度就可以优化到\(O(nk)\)
代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
void read(int &x)
{
	char ch;bool ok;
	for(ok=0,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')ok=1;
	for(x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());if(ok)x=-x;
}
#define rg register
const int maxn=1e4+10;
int n,a[maxn],k,f[maxn][110],l[110],r[maxn],ans=1e9,sum;
int main()
{
	read(n),read(k);
	for(rg int i=1;i<=n;i++)read(a[i]);
	for(rg int i=1;i<=n;i++)if(a[i]>0)r[a[i]]++;
	for(rg int i=1;i<=k;i++)r[i]+=r[i-1];
	for(rg int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i]>0){
			for(rg int j=1;j<=k;j++)f[i][j]=f[i-1][j];
			for(rg int j=a[i];j<=k;j++)l[j]++,r[j]--;
			sum+=l[k]-l[a[i]];
		}
		else {
			for(rg int j=1;j<=k;j++)f[i][j]=f[i-1][j]+l[k]-l[j]+r[j-1];
			for(rg int j=2;j<=k;j++)f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+l[k]-l[j-1]+r[j-1]);
			for(rg int j=2;j<=k;j++)f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i][j]);
		}
	}
	for(rg int i=1;i<=k;i++)ans=min(ans,f[n][i]);
	printf("%d\n",ans+sum);
}