bzoj1049:[HAOI2006]数字序列

传送门

第一问是sb题，求\(a[i]\)严格上升转化为求\(a[i]-i\)的不下降就好了，答案就是\(n-len\)
第二问好神仙啊，首先也没想到\(O(n^3)\)能过\(35000\)
结论也很nb，对于区间\([l,r]\)，要使不降最小代价一定是存在一个分割点\(k\)，使得前一半都等于\(a\)，后一半为\(b\)，\(a<=b\)
然后考虑到要在满足第一问的条件下，那么对于\(l,r\)的枚举就满足\(f[l]+1==f[r]且b[l]<=b[r]\)（\(f[i]\)为以\(i\)结尾的最长不下降子序列的长度，\(b[i]=a[i]-i\)）
然后还存在坑点
1、直接枚举会TLE（毕竟还是\(O(n^3)\)嘛），可以用vector存下每个\(f[i]\)对应的位置
2、枚举要到\(n+1\)，因为枚举到\(n\)的时候，\(f[i]\)与\(n\)相同的可能还没保持不降
3、记得要将\(0\)也算进去，就是保证\(f[i]==1\)可以转移
代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
void read(int &x) {
	char ch; bool ok;
	for(ok=0,ch=getchar(); !isdigit(ch); ch=getchar()) if(ch=='-') ok=1;
	for(x=0; isdigit(ch); x=x*10+ch-'0',ch=getchar()); if(ok) x=-x;
}
#define rg register
const int maxn=5e4+10;vector<int>s[maxn];
int n,a[maxn],b[maxn],ans1,g[maxn],len[maxn];
long long suml[maxn],sumr[maxn],f[maxn];
int main()
{
	read(n);
	for(rg int i=1;i<=n;i++)read(a[i]),b[i]=a[i]-i;
	for(rg int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!ans1)g[++ans1]=b[i],s[ans1].push_back(i),len[i]=1;
		else 
		{
			int t=upper_bound(g+1,g+ans1+1,b[i])-g;
			if(t>ans1)g[++ans1]=b[i];
			else g[t]=b[i];len[i]=t;
			s[t].push_back(i);
		}
	}
	printf("%d\n",n-ans1);
	memset(f,63,sizeof f);f[1]=f[0]=0,s[0].push_back(0),b[n+1]=2e9,len[n+1]=ans1+1;b[0]=-1e9;
	for(rg int i=2;i<=n+1;i++)
	{
		int t=s[len[i]-1].size();
		for(rg int j=0;j<t;j++)
		{
			int d=s[len[i]-1][j];if(d>i)break;if(b[d]>b[i])continue;
			for(rg int k=d+1;k<=i;k++)suml[k]=suml[k-1]+abs(b[k]-b[d]);
			for(rg int k=i-1;k>=d;k--)sumr[k]=sumr[k+1]+abs(b[k]-b[i]);
			for(rg int k=d;k<i;k++)f[i]=min(f[i],f[d]+suml[k]+sumr[k+1]);
			for(rg int k=d;k<=i;k++)suml[k]=sumr[k]=0;
		}
	}
	printf("%lld\n",f[n+1]);
}