bzoj4013:[HNOI2015]实验比较

传送门

好神的树形dp啊！
首先考虑=的情况，显然可以将他们缩成一个点
然后<号可以建出一棵树或者森林来，特判一下成环就无解
由于有可能出现森林，考虑新建一个根，然后跑tree dp
我们可以设用\(f[i][j]\)表示以\(i\)为根的子树中分为\(j\)个不等的段的方案数。
然后发现就是一个背包，转移的时候考虑合并
假设合并后长度为\(len\)，那么\(f[i][len]=f[x][len_x]∗f[son][len_{son}]∗C^{len}_{len_x}∗C^{len_{son}−(len−len_x)}_{len_x}\)
借用网上形象的比喻
看做有\(k\)个盒子，\(a\)个白球，\(b\)个黑球，并且\(a+b>=k\)
那么\(a\)个白球放的方案数就是\(C^{a}_{k}\)
然后\(b\)个黑球部分要与白球合并，那么合并的方案数就是\(C^{b-(k-a)}_a\)
代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
void read(int &x) {
	char ch; bool ok;
	for(ok=0,ch=getchar(); !isdigit(ch); ch=getchar()) if(ch=='-') ok=1;
	for(x=0; isdigit(ch); x=x*10+ch-'0',ch=getchar()); if(ok) x=-x;
}
#define rg register
const int maxn=110,mod=1e9+7;char s[maxn];
int x[maxn],y[maxn],n,m,fa[maxn],ans,size[maxn],rt,f[maxn],cnt;
int gg[maxn],g[maxn][maxn],pre[maxn],nxt[maxn],h[maxn],id[maxn],c[maxn][maxn];
int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void add(int x,int y){pre[++cnt]=y,nxt[cnt]=h[x],h[x]=cnt;}
void prepare(int n)
{
	for(rg int i=0;i<=n;i++)c[i][0]=1;
	for(rg int i=1;i<=n;i++)
		for(rg int j=1;j<=i;j++)
			c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
}
void dfs(int x)
{
	size[x]=1,g[x][1]=1;
	for(rg int i=h[x];i;i=nxt[i])
	{
		dfs(pre[i]);
		for(rg int j=1;j<=size[x]+size[pre[i]];j++)
		{
			gg[j]=0;
			for(rg int k=1;k<=size[x];k++)
				for(rg int t=1;t<=size[pre[i]];t++)
					if(k+t>=j)(gg[j]+=1ll*g[x][k]*g[pre[i]][t]%mod*c[j-1][k-1]%mod*c[k-1][k+t-j]%mod)%=mod;
		}
		size[x]+=size[pre[i]];
		for(rg int j=1;j<=size[x];j++)g[x][j]=gg[j];
	}
}
int main()
{
	read(n),read(m),rt=n+1,prepare(n);
	for(rg int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
	for(rg int i=1;i<=m;i++)scanf("%d %c %d",&x[i],&s[i],&y[i]);
	for(rg int i=1;i<=m;i++)if(s[i]=='=')fa[find(x[i])]=find(y[i]);
	for(rg int i=1;i<=n;i++)id[i]=find(i);
	for(rg int i=1;i<=m;i++)
		if(s[i]!='=')
		{
			add(id[x[i]],id[y[i]]),f[id[y[i]]]=id[x[i]];
			int a=find(id[x[i]]),b=find(id[y[i]]);
			if(a==b){printf("0\n");return 0;}
			else fa[a]=b;
		}
	for(rg int i=1;i<=n;i++)if(!f[i]&&id[i]==i)add(rt,i);
	dfs(rt);for(rg int i=1;i<=rt;i++)(ans+=g[rt][i])%=mod;
	printf("%d\n",ans);
}