Mathematica

 

Mathematica是一款科学计算软件，很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统、和与其他应用程序的高级连接。很多功能在相应领域内处于世界领先地位，它也是使用最广泛的数学软件之一。Mathematica的发布标志着现代科技计算的开始。Mathematica是世界上通用计算系统中最强大的系统。自从1988发布以来，它已经对如何在科技和其它领域运用计算机产生了深刻的影响。

Mathematica和MATLAB、Maple并称为三大数学软件。

软件名称

Mathematica

开发商

史蒂芬·沃尔夫勒姆成员

软件平台

Windows，Mac OS，Linux

软件版本

10.4.1^[1] 

软件语言

英文，中文，日文

软件授权

专有

类    别

数学软件

目录

1. 1 历史
2. 2 影响
3. 3 开发工作
4. 4 高性能计算
5. 5 界面
6. 6 产品功能
7. ▪ 基本运算
8. ▪ 常用数学函数
9. ▪ 数值设定
10. ▪ 四个处理指令
11. ▪ 多项式转换
12. ▪ 分母分子运算
13. ▪ 转换函数
14. ▪ 函数指数运算
15. ▪ 次方乘积
16. ▪ 系数最高次方
17. ▪ 代换运算子
18. ▪ 求解方程式
19. ▪ 四种括号
20. ▪ 缩短输出指令
21. ▪ 查询物件
22. ▪ 定义查询清除

1. ▪ If指令
2. ▪ 极限
3. ▪ 微分
4. ▪ 全微分
5. ▪ 不定积分
6. ▪ 定积分
7. ▪ 列之和与积
8. ▪ 泰勒展开式
9. ▪ 逻辑运算子
10. ▪ 二维绘图指令
11. ▪ Plot几种指令
12. ▪ 串列绘图
13. ▪ 绘图颜色指定
14. ▪ 彩色绘图
15. ▪ 图形处理指令
16. ▪ 图形之排列
17. ▪ 等高线图
18. 7 历史版本
19. ▪ Mathematica 10.0.2 2014
20. ▪ Mathematica 10.0.1 2014
21. ▪ Mathematica 10.0.0 2014
22. ▪ Mathematica9.0.1 2013

1. ▪ Mathematica9.0.0 2012
2. ▪ Mathematica8.0.4 2011
3. ▪ Mathematica8.0.1 2011
4. ▪ Mathematica8.0 2010
5. ▪ Mathematica7.0.1 2009
6. ▪ Mathematica7.0 2008
7. ▪ Mathematica6.0.3 2008
8. ▪ Mathematica6.0.2 2008
9. ▪ Mathematica6.0.1 2008
10. ▪ Mathematica6.0 2007
11. ▪ Mathematica5.2 2005
12. ▪ Mathematica5.1 2004
13. ▪ Mathematica5.0 2003
14. ▪ Mathematica4.2 2002

1. ▪ Mathematica4.1 2000
2. ▪ Mathematica4.0 1999
3. ▪ Mathematica3.0 1996
4. ▪ Mathematica2.2 1993
5. ▪ Mathematica2.1 1992
6. ▪ Mathematica2.0 1991
7. ▪ Mathematica1.2 1989
8. ▪ Mathematica1.0 1988
9. 8 产品功能
10. 9 应用的链接
11. ▪ 支持语言
12. ▪ 支持软件
13. 10 可计算数据
14. 11 平台可用性

历史

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人们常说，Mathematica的发布标志着现代科技计算的开始。自从 上世纪六十年代以来，在数值、代数、图形、和其它方面一直有个别的软件包存在。但是，Mathematica的基本概念是用一个连贯的和统一的方法创造一 个能适用于科技计算各个方面的软件系统。实现这一点的关键之处是发明了一种新的计算机符号语言。这种语言能仅仅用很少量的基本元素制造出广泛的物体，满足 科技计算的广泛性。这在人类历史上还是第一次。

当Mathematica1.0版发布时，《纽约时代报》写道：“这个软件的重要性不可忽视”；紧跟着《商业周刊》又将Mathematica评比为当年十大最重要产品。在科技界，Mathematica被形容为智能和实践的革命。

影响

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Mathematica 应用广泛

Mathematica的用户群中最主要的是科技工作者和 其它专业人士。但是，Mathematica还被广泛地用于教学中。数学中的许多计算是非常繁琐的，特别是函数的作图费时又费力，而且所画的图形很不规 范，所以现在流行用Mathematica符号计算系统进行学习，从高中到研究生院的数以百计的课程都使用它，很多问题便迎刃而解。此外，随着学生版的出 现，Mathematica已经在全世界的学生中流行起来，成为了一个著名的工具。

开发工作

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Mathematica的开发工作是由世界级的队伍组成的。这支队伍自从成立以来一直由史蒂芬·沃尔夫勒姆领导。Mathematica的成功使得公司能够集中注意力在非常长远的目标上，运行独特的研发项目，以及通过各种各样的免费网站支持世界各地的知识爱好者。

长期以来，Mathematica核心设计的普遍性使得其涉及的领域不断增长。从刚开始是一个主要用于数学和科技计算的系统，到发展成许多计算领域的主要力量，Mathematica已经成为世界上最强大的通用计算系统。

高性能计算

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Mathematica系统已经支持高性能计算。在Mathematica 5.2版本中，它已经支持自动多线程计算。在2002年，gridMathematica的 引入使得用户级的并行编程可以在不同的集群和多处理器系统中进行在2008年，在所有的Mathematica许可证中囊括了并行计算技术，包括支持网格 技术如Windows HPC Server 2008、Microsoft Compute Cluster Server和Sun Grid。2010年，Mathematica增加了对CUDA和OpenCLGPU硬件的支持。另外，第8版还可以生成C代码，它可以自动由系统C编译器进行编译，比如Intel C++编译器或者Visual Studio 2010编译器。

界面

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Mathematica 分为两部分：内核和前端。内核对表达式（即 Mathematica 代码）进行解释，并且返回结果表达式。

前端由 Theodore Gray 设计，提供了一个 GUI，它使得用户可以创建并且编辑一个“笔记本文档”,该笔记本文档可以包含程序代码和其它格式化的文本（比如公式、图像、GUI组件、表格、声音等），并且支持标准文字处理功能。所有的内容和格式都可以通过算法生成或者通过交互式方法进行编辑。

文档可以使用层次式单元进行结构化处理，这样便于对文档划分章节。文档也 可以表示为幻灯片形式，便于进行演讲。笔记本与其内容均以 Mathematica 表达式的形式存储，并且可用使用 Mathematica 程序进行创建、编辑和修改，而且还可以转化为其它格式，比如 TeX 或者 XML。

前端包括开发工具，比如调试器、输入自动补全、以及自动语法着色。

默认情况下，Mathematica 使用一个标准前端，不过也有其它前端可供选择，包括 Wolfram Workbench、2006年引入的基于 Eclipse 的IDE。它们为 Mathematica 提供了面向项目的开发工具，包括版本管理、调试、归档和测试。 此外，Mathematica 还包括一个命令行前端（Mathematica Kernel）。

产品功能

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基本运算

a+

mathematica数学实验(第2版)

b+c 加

a-b 减

a b c 或 a*b*c 乘

a/b 除

-a 负号

a^b 次方

Mathematica 数字的形式

256 整数

2.56 实数

11/35 分数

2+6I 复数

常用的数学常数

Pi 圆周率，π=3.141592654…

E 欧拉常数，e=2.71828182…

Degree 角度转换弧度的常数，Pi/180

I 虚数单位，其值为 √-1

Infinity 无限大

指定之前计算结果的方法

% 前一个运算结果

%% 前二个运算结果

%%…%(n个%) 前n个运算结果

%n 或 Out[n] 前n个运算结果

复数的运算指令

a+bI 复数

Conjugate[a+bI] 共轭复数

Re[z], Im[z] 复数z的实数/虚数部分

Abs[z] 复数z的大小或模数(Modulus)

Arg[z] 复数z的幅角(Argument)

Mathematica 输出的控制指令

expr1; expr2; expr3 做数个运算，但只印出最后一个运算的结果

expr1; expr2; expr3; 做数个运算，但都不印出结果

expr; 做运算，但不印出结果

常用数学函数

Sin[x],Cos[x],Tan[x],Cot[x],Sec[x],Csc[x] 三角函数，其引数的单位为弧度

Sinh[x],Cosh[x],Tanh[x],… 双曲函数

ArcSin[x],ArcCos[x],ArcTan[x] 反三角函数

ArcCot[x],ArcSec[x],ArcCsc[x]

ArcSinh[x],ArcCosh[x],ArcTanh[x],… 反双曲函数

Sqrt[x] 根号

Exp[x] 指数

Log[x] 自然对数

Log[a,x] 以a为底的对数

Abs[x] 绝对值

Round[x] 最接近x的整数

Floor[x] 小于或等于x的最大整数

Ceiling[x] 大于或等于x的最小整数

Mod[a,b] a/b所得的余数

n! 阶乘

Random[] 0至1之间的随机数（最新版本已经不用这个函数，改为使用RandomReal[]）

Max[a,b,c,...]，Min[a,b,c,…] a,b,c,…的极大/极小值

数值设定

x=a 将变数x的值设为a

x=y=b 将变数x和y的值均设为b

x=. 或 Clear[x] 除去变数x所存的值

变数使用的一些法则

xy 中间没有空格，视为变数xy

x y x乘上y

3x 3乘上x

x3 变数x3

x^2y 为 x^2 y次方运算子比乘法的运算子有较高的处理顺序

四个处理指令

Expand[expr] 将 expr展开

Factor[expr] 将 expr因式分解

Simplify[expr] 将 expr化简成精简的式子

FullSimplify[expr] Mathematica 会尝试更多的化简公式，将 expr化成更精简的式子

多项式转换

ExpandAll[expr] 把算式全部展开

Together[expr] 将 expr各项通分在并成一项

Apart[expr] 把分式拆开成数项分式的和

Apart[expr,var] 视var以外的变数为常数，将 expr拆成数项的和

Cancel[expr] 把分子和分母共同的因子消去

分母分子运算

Denominator[expr] 取出expr的分母

Numerator[expr] 取出expr的分子

ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母

ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子

转换函数

Collect[expr,x] 将 expr表示成x的多项式，

如

Collect[expr,{x,y,…}] 将 expr分别表示成 x,y,…的多项式

FactorTerms[expr] 将 expr的数值因子提出，

如 4x+2=2(2x+1)

FactorTerms[expr,x] 将 expr中把所有不包含x项的因子提出

FactorTerms[expr,{x,y,…}] 将 expr中把所有不包含{x,y,...}项的因子提出

函数指数运算

TrigExpand[expr] 将三角函数展开

TrigFactor[expr] 将三角函数所组成的数学式因式分解

TrigReduce[expr] 将相乘或次方的三角函数化成一次方的基本三角函数之组合

ExpToTrig[expr] 将指数函数化成三角函数或双曲函数

TrigToExp[expr] 将三角函数或双曲函数化成指数函数

次方乘积

ComplexExpand[expr] 假设所有的变数都是实数来对 expr展开

ComplexExpand[expr,{x,y,…}] 假设x,y,..等变数均为复数来对 expr展开

PowerExpand[expr] 将

系数最高次方

Coefficient[expr,form] 于 expr中form的系数

Exponent[expr,form] 于 expr中form的最高次方

Part[expr,n] 或 expr[[n]] 在 expr项中第n个项

代换运算子

expr/.x->value 将 expr里所有的x均代换成value

expr/.{x->value1,y->value2,…} 执行数个不同变数的代换

expr/.{{x->value1},{x->value2},…} 将 expr代入不同的x值

expr//.{x->value1,y->value2,…} 重复代换到 expr不再改变为止

求解方程式

Solve[lhs==rhs,x] 解方程式lhs==rhs，求x

Nsolve[lhs==rhs,x] 解方程式lhs==rhs的数值解

Solve[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}] 解联立方程式，求x,y,…

NSolve[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}] 解联立方程式的数值解

FindRoot[lhs==rhs,{x,x0}] 由初始点x0求lhs==rhs的根

四种括号

(term) 圆括号，括号内的term先计算

f[x] 方括号，内放函数的引数

{x,y,z} 大括号或串列括号，内放串列的元素

p[[i ]] 或 Part[p,i] 双方括号，p的第i项元素

p[[i,j]] 或 Part[p,i,j] p的第i项第j个元素

缩短输出指令

expr//Short 显示一行的计算结果

Short[expr,n] 显示n行的计算结果

Command; 执行command，但不列出结果

查询物件

?Command 查询Command的语法及说明

??Command 查询Command的语法和属性及选择项

?Aaaa* 查询所有开头为Aaaa的物件

定义查询清除

f[x_]= expr 立即定义函数f[x]

f[x_]:= expr 延迟定义函数f[x]

f[x_,y_,…] 函数f有两个以上的引数

?f 查询函数f的定义

Clear[f] 或 f=. 清除f的定义

Remove[f] 将f自系统中清除掉

含有预设值的Pattern

a_+b_. b的预设值为0，即若b从缺，则b以0代替

x_ y_ y的预设值为1

x_^y_ y的预设值为1

条件式的自订函数

lhs:=rhs/;condition 当condition成立时，lhs才会定义成rhs

If指令

If[test,then,else] 若test为真，则回应then，否则回应else

If[test,then,else,unknow] 同上，若test无法判定真或假时，则回应unknow

极限

Limit[expr,x->c] 当x趋近c时，求expr的极限

Limit[expr,x->c,Direction->1]

Limit[expr,x->c,Direction->-1]

微分

D[f,x] 函数f对x作微分

D[f,x1,x2,…] 函数f对x1,x2,…作微分

D[f,{x,n}] 函数f对x微分n次

D[f,x,NonConstants->{y,z,…}] 函数f对x作微分，将y,z,…视为x的函数

全微分

Dt[f] 全微分df

Dt[f,x] 全微分

Dt[f,x1,x2,…] 全微分

Dt[f,x,Constants->{c1,c2,…}] 全微分，视c1,c2,…为常数

不定积分

Integrate[f,x] 不定积分 ∫f dx

定积分

Integrate[f,{x,xmin,xmax}] 定积分

Integrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] 定积分

列之和与积

Sum[f,{i,imin,imax}] 求和

Sum[f,{i,imin,imax,di}] 求数列和，引数i以di递增

Sum[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]

Product[f,{i,imin,imax}] 求积

Product[f,{i,imin,imax,di}] 求数列之积，引数i以di递增

Product[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]

泰勒展开式

Series[expr,{x,x0,n}] 对 expr于x0点作泰勒级数展开至(x-x0)n项

Series[expr,{x,x0,m},{y,y0,n}] 对x0和y0展开

关系运算子

a==b 等于

a>b 大于

a>=b 大于等于

a<b 小于

a<=b 小于等于

a!=b 不等于

逻辑运算子

!p not

p||q||… or

p&&q&&… and

Xor[p,q,…] exclusive or

LogicalExpand[expr] 将逻辑表示式展开

二维绘图指令

Plot[f,{x,xmin,xmax}]

画出f在xmin到xmax之间的图形

Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax}]

同时画出数个函数图形

Plot[f,{x,xmin,xmax},option->value]

指定特殊的绘图选项，画出函数f的图形

Plot几种指令

选项 预设值 说明

AspectRatio 1/GoldenRatio 图形高和宽之比例，高/宽

Axes True 是否把坐标轴画出

AxesLabel Automatic 为坐标轴贴上标记，若设定为

AxesLabel->{?ylabel?}，则为y轴之标记。若设定为AxesLabel->{?xlabel?,?ylabel?}

，则为{x轴,y轴}的标记

AxesOrigin Automatic 坐标轴的相交的点

DefaultFont $DefaultFont 图形里文字的预设字型

Frame False 是否将图形加上外框

FrameLabel False 从x轴下方依顺时针方向加上图形外框的标记

FrameTicks Automatic (如果Frame设为True)为外框加上刻度;

None则不加刻度

GridLines None 设Automatic则于主要刻度上加上网格线

PlotLabel None 整张图之图名

PlotRange Automatic 指定y方向画图的范围

Ticks Automatic 坐标轴之刻度，设None则没有刻度记号出现

※“Automatic、None、True、False”为Mathmatica常用的选项设定，其代表意义分别为“使用内部设定、不包含此项、作此项目、不作此项目”。

串列绘图

ListPlot[{y1,y2,…}] 画出{1,y1},{2,y2},…的点

ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…}] 画出{x1,y1},{x2,y2},…的点

ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…},PlotJoined->True] 把画出来的点用线段连接

绘图颜色指定

Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},

PlotStyle->{RGBColor[r1,g1,b1],RGBColor[r2,g2,b2],…}]

彩色绘图

Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},

PlotStyle->{GrayLevel,GrayLevel[j],…}]

灰阶绘图

图形处理指令

Show[plot] 重画一个图

Show[plot1,plot2,…] 将数张图并成一张

Show[plot,option->opt] 加入选项

图形之排列

Show[GraphicsArray[{plot1,plot2,…}]] 将图形横向排列

Show[GraphicsArray[{,,…}]] 将图形垂直排列

Show[GraphicsArray[{{plot1,plot2,…},…}]] 将图形成二维矩阵式排列

二维参数图

ParametricPlot[{f1,f2},{t,tmin,tmax}]

参数绘图

ParametricPlot[{{f1,f2},{g1,g2},…},{t,tmin,tmax}]

同时绘数个参数图

ParametricPlot[{f1,f2},{t,tmin,tmax},AspectRatio->Automatic]

保持曲线的真正形状，即x,y坐标比为1：1

等高线图

ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]

于指定范围之内画出f的等高线图

ContourPlot选项

选项 预设值 说明

ColorFunction Automatic 上色的预设值为灰阶，选Hue则为系列色彩

Contours 10 等高线的数目。设Contours->{z1,z2,…}则指定等高值为z1,z2,…

ContourShading True Contour的上色，选False则不上色

PlotRange Automatic 高度z值的范围，也可指定{zmin,zmax}

历史版本

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Mathematica 10.0.2 2014

• 支持 OS X 10.9.5 和 OS X 10.10
• 新增 EmbedCode 支持包括 R、Scala、Perl 和 Ruby 在内的语言
• 对几何计算的新型最优化、输入支持、性能提升和错误修正
• 包括 DocumentDescription、GeneratedDocumentBinding、GeneratedDocumentHistoryLength 以及更多用于 DocumentGenerator 的附加选项
• 用于 DateFunction、SunPosition 和 MoonPosition 的附加选项
• 对统计的性能提升和错误修正
• 可视化相关多处错误修正、地图的新型图标，以及 NumberLinePlot 的更广范围输入
• Replace、ReplaceAll 和 ReplacePart 现在可与关联配合使用
• 34 种新的 Interpreter 类型
• Mathematica 和 Wolfram Cloud 支持 ScheduledTask
• VerificationTest 和笔记本测试的部分修正和更新
• 包括 AnimationRunTime 和 AnimationTimeIndex 在内的 Animator 的新选项^[1] 

Mathematica 10.0.1 2014

• 图像处理更新和增强，包括全新图像效果、WatershedComponents 的 Image3D 选项和对 Nearest 和 FindClusters 的内置颜色支持
• 简化的 SendMail 语法，使之更容易使用
• 对相关性函数例如 Dataset 和 Query 启用的全新操作符与组合操作符
• 对 R 3.1 的 RLink 兼容性更新
• 全新解释器类型，例如 Beach、CountryClass、OilField 和 Reef
• 对地理计算和区域的全新最优化、支持输入和路径类型
• 机器学习函数 Classify 和 Predict 目前支持 NeuralNetwork 作为内置分类方法
• 稳定性和性能的改善，在全部平台上提高用户界面体验
• SemanticImport 和最优化中支持类型的进一步覆盖，用于处理匿名的列、空字段、无表头数据和导入具有长文件名的文件
• 对包括天气数据、相关性、符号集成和在隐式区域上的测量值等广泛领域计算的更新和提高
• 对选择的图线和图表类型以及包括 NDSolve、ParametricNDSolve、SparseArray 和 MatrixExp 的数 值求解器的稳定性和性能的更新
• 对版本 9 或者更早期版本的 InterpolatingFunction 兼容性的更新^[1] 

Mathematica 10.0.0 2014

• 基于完整 Wolfram语言的第一个版本，涵盖700多个新函数
• 高度自动化的机器学习，包括各种任务的预训练模型
• 集成的几何计算，包括符号式几何、基于网格的区域和已命名和形式区域
• 高级地理计算，包括强大的新地理图形函数，用于地图构建
• 利用结构化数据集合语义数据导入计算
• 在网页上创建和部署理解自然语言输入的功能
• 基础新相关性构建允许进行高效率的查找和更新
• 扩展随机过程框架，包括隐式马可夫模型和自动时间序列分析
• 符号式表示日期和时间的灵活系统，并且可对它们执行计算
• 内置图线主题，可以轻松实现对图线的定制，满足商业报告到技术文献等的各种需求
• 增强的二维和三维图像处理功能，扩展了颜色支持
• 非线性控制系统和增强的信号处理
• 有限元、增强的偏微分方程、符号式延迟微分方程和混合微分方程
• 形式数学操作符、量纲变量和扩展的代数和图计算
• 自动报告生成和字符串、文件和 HTML 模板
• 连接外部设备、服务和 API，以及 URL 操作
• 内置单位测试
• 与 Wolfram Cloud 集成
• 访问扩展的 Wolfram Knowledgebase^[1] 

Mathematica9.0.1 2013

• 产品中涵盖了所有精选范例
• 提高了建议栏的稳定性
• 建议栏提供了更准确的建议
• 提高了图像处理函数的性能和稳定性，扩展了对 Image3D 的支持
• 针对 Linux 配置改善了安装流程和稳定性
• 提高了许多随机过程函数的性能和鲁棒性
• 输入助手功能的全方位完善：完全支持 Linux 平台，更好地支持双显示器，更佳的选项占位符，减少了冗余选项^[1] 

Mathematica9.0.0 2012

• 全新 Wolfram 预测界面，大幅度提高了 Mathematica 的导航和探索功能
• 高度集成的单位支持，包括在图形和数值以及符号式计算上的自由格式语言输入、单位换算和量纲一致性检查
• 全新图和网络分析，包括到 Facebook、LinkedIn、Twitter 等的内置链接
• 全新的 Mathematica 企业版 可对运行时的实时数据进行直接的CDF部署 。预览模式可模拟在CDF Player 和 Wolfram Player Pro 中的效果
• 主要的新数据科学、概率和统计功能———包括生存和可靠性分析、马尔可夫链、队列理论、时间序列和随机微分方程
• 使用三维立体图像处理和核外技术，在相当大的二维和三维图像和视频中也具有卓越的性能
• 集成模拟和数字信号处理
• 内置符号式张量，支持任意阶数、维度和对称性的数组
• 用于面板和控件的高度自定义交互式仪表
• 全系统范围内支持图线和图表的自动图例
• R 被全面集成入 Mathematica 的工作流程中，可实现无缝的数据和代码交换
• 全面的客户端网页访问，可实现与远程服务器的数据交换，以及与网页 API 的交互
• 幻灯片的新外观，以及新样式模板和背景图像^[1] 
  　　

Mathematica8.0.4 2011

• 新菜单选项和交互式向导，以实现 CDF 部署
• 用于程序式部署 CDF 文件的新函数 CDFInformation 和 CDFDeploy
• 用于 CDF 浏览器插件的新下载进度指示器
• 对 CDF 浏览器插件在稳定性、速度和安全性等方面的改进
• 在 Mac OS X Lion下测试
• 对 Share 函数在存储大型数据集时内存使用的改进
• 更新的 MKL 库以改善性能
• 新语法着色功能，以提示 Dynamic 下 Module 变量的使用
• 改进的引文管理函数性能
• 改进的编译条件语句下优化变量的行为
• 改进当在新版 Linux 系统下保存未命名笔记本时前端的行为
• 在本地化中文版本（Windows 系统）下，提供了同步跟进的中文参考资料中心^[1] 

Mathematica8.0.1 2011

• 对导出分布的许多新的自动化简，包括仿射变换、变量求和、参数混合以及删截和截断分布
• 改进 Dot 在由整数组成的大型（> 1,000,000 个元素）列表下的结果
• 通过引入新版 Intel Math Kernel Library 改进 Intel Sandy BridgeCPU 下的稳定性
• 改进许多图和网络操作的性能和鲁棒性
• 改进了前端的启动时间
• 改进了在某些特殊网络条件下，MathLink TCPIP 连接的创建
• 改进从 Real 和 "Real32" 图像到 TIFF 的导出，以便与更多外部 TIFF 图像视窗兼容
• 通过引入更多的 64 位组件，改进 Home Edition 的功能和稳定性
• 在本地化中文版本（Windows 系统）下，提供了高质量的中文用户界面和中文参考资料中心^[1] 

Mathematica8.0 2010

• 与 Wolfram Alpha集成
• 自动概率和期望计算
• 超过一百种新统计分布和许多统计可视化功能
• 直接来自数据、公式或者其他分布的新统计分布的生成
• 增强的图和网络以及线性代数功能
• 60 多种奇异股票期权求解器，以及 100 多个内置金融指标
• 内置控制系统功能
• 增强图像分析功能
• 集成小波分析
• 内置 CUDA 和 OpenCL 支持
• 自动 C 代码生成
• 符号 C 代码操作和优化
• 增强的二维和三维图形，包括纹理映射和使用硬件加速的三维渲染
• 内置网页浏览器插件^[1] 

Mathematica7.0.1 2009

• 增强核心图像处理函数的性能
• 右键点击菜单，以实现快速图像操作
• 全新的教程、“How to”指南和视频
• 文档中提供了数千个新的示例
• 改进的文档搜索
• 与 Windows 7 下数学手写识别功能的集成
• 与即将推出的 gridMathematica Server 的集成
• 在本地化中文版本（Windows 系统）下，提供了完整的中文版函数和指南页面^[1] 
  　　

Mathematica7.0 2008

• 内置并行高性能计算（HPC）
• 集成图像处理
• 全新的按需定制的精选专业数据，包括基因数据、蛋白质数据和当前以及历史气象数据
• 许多全新功能，便于用户使用，提高工作效率
• 图表和信息可视化
• 矢量场可视化
• 全面支持样条技术，包括 NURBS
• 满足工业强度的布尔计算
• 统计模型分析
• 集成测地学和地理信息系统数据
• 符号式计算方面的许多突破，包括离散微积分、序列识别和超越根^[1] 

Mathematica6.0.3 2008

• 对参考资料中心添加 standard extra packages 的完整列表
• 改进程序包的文档
• 改进 MatrixForm 和 TableForm 的选项处理
• 改进 Manipulate 包含选中图形时的前端稳定性
• 改进 ListPlot 的选项处理
• 改进 AxesLabel 和 Ticks 组合的处理
• 改进蛋白质数据库（Protein Data Bank，缩写为 PDB）中无间隔数值数据导入的处理
• LightWave Object（LWO）中波动的导出更好地符合了工业界标准
• 利用合成窗口管理器（比如 Compiz），改进 Linux 中的互动性
• 改进 Ubuntu Hardy 和 Fedora Core 9 上的字体处理^[1] 

Mathematica6.0.2 2008

• 新的虚拟全书文档，含有更新的 Mathematica Book 内容
• 新的函数浏览器，对所有 Mathematica 对象提供了易于浏览的概述
• 增强的文档处理功能，包括性能提升、索引化和链接路径
• 英特尔 Macs 平台上完全的 64 位性能
• 提升在 Mac 和 Unix 平台上 Import 和 Export 转换器的性能
• 显著提升导入二进制数据文件的速度
• 当导出为 T_EX 和 PDF 格式时，改进图形处理功能
• 增强对来自 FITS 天文图像文件的元数据的导入
• 新的坐标选择工具，并且改进了互动图形的图形选择突出显示效果^[1] 

Mathematica6.0.1 2008

• 用于互联网连接的增强的自动和手动代理设置
• 对旧版 Mathematica 函数进行更深入更详细地文档化
• 显著改进在 Mac 平台上和 Unix 系统上 MathLink 的性能
• 改进各种 Import 和 Export 转换器的性能
• 在大量点数的情况下，更快的 ListPlot、ListPlot3D 和 Plot3D
• 改进的帮助系统初始化
• 扩展 Import 的自动文件类型识别功能
• 完全支持可缩放的 FontSize 值
• 增强 Table、CSV、TSV 和 MathML 导入
• “计算笔记本”菜单项与“缩放”子菜单
• 额外的 Mathematica 函数范例和教程
• 更新的精选专业数据
• 首次推出相应的中文版^[1] 

Mathematica6.0 2007

• 动态交互性，允许从单行输入创建复杂的互动界面
• 具有高度影响力的自适应可视化，以实现高保真函数和数据图形的自动创建
• 数据集成语言，包括数百种标准数据格式的自动集成
• 按需加载的精选专业数据，面向数学、物理、化学、金融、地理、语言学等等
• 符号式界面构建，用于从简单程序实现任意界面的即时构建
• 自动计算美学，包括视觉显示的算法最优化
• 互动图形和控件与文本流和输入流的合成^[1] 

Mathematica5.2 2005

• 支持所有平台上的 64 位选址
• 实现在各种主要平台上的多核支持
• 多线程数值线性代数
• 64 位增强版任意精度数值计算
• 基于向量的性能增强
• 自动二进制安装选择
• 配套的笔记本索引技术，便于桌面搜索
• 安全远程内核的 SSH 支持
• vCard 和 RSS 导入
• 用于符号式微分方程的新算法
• 线性丢番图系统的性能增强
• 增强的二次量词消除
• 支持高级特殊函数的奇异解
• 增强的统计图表
• MathematicaMark 5.2 基准现已涵盖网格和集群^[1] 

Mathematica5.1 2004

• 满足工业界标准的字符串操作
• 内置通用数据库连接
• 高度优化的二进制数据 I/O
• 额外导入导出格式，包括 XLS 和 AVI
• 支持集成网页服务
• 二维和三维自动网络可视化
• 高性能数组可视化
• 数值线性代数性能增强
• 全面集成的分段函数
• 实现在隐式定义的区域内的积分运算
• 数值微分方程中的事件处理
• 符号式微分方程新算法
• 增加聚类分析功能
• 微分方程的互动探索工具
• MathematicaMark 基准工具
• 内置 GUIKit 界面和应用程序生成器^[1] 

Mathematica5.0 2003

• 通过优化处理器实现数值线性代数求解速度的前所未有的提升
• 高速稀疏线性代数的全面支持
• 常微分方程和偏微分方程的新一代优化数值求解器
• 在不同域内符号式求解方程和不等式的主要新算法
• 全面集成的微分代数方程求解器
• 高性能最优化和线性规划技术，包括内点法
• 扩展了更多广义数值求解器，使其可以接受向量和一般数组变量
• 业内领先的递归方程求解器
• 更广范围地支持符号计算中的假设
• 包括 .NET/Link，提供与 Microsoft .NET Framework 的全面集成
• DICOM、PNG、SVG 和稀疏矩阵格式的灵活的导入导出功能
• 64 位硬件和操作系统的优化版本
• 全新的快速入门互动教程^[1] 

Mathematica4.2 2002

• 与 J/Link 2.0 和内置 Java Runtime Engine 的透明的 Java 集成
• 改进的线性规划和最优化技术
• 提高了许多数值函数的速度和鲁棒性
• 改进的简化器
• 增强统计功能，包括新的 ANOVA 程序包
• 全新的配套 Combinatorica 程序包，用于组合学和图论
• 用于技术型出版的配套 AuthorTools 程序包
• 用于演讲的幻灯片演示环境
• 全新的导入和导出格式，包括 FITS和 STDS
• XML 扩展允许 Mathematica 笔记本和表达式保存成 XML 格式
• 全新的配套 XML 工具程序包，以实现符号式 XML 操作
• 支持 XHTML 导出，包括样式表
• 扩展的 MathML 2.0 支持^[1] 

Mathematica4.1 2000

• 引入 Macintosh OS X 版本（2001 年 4.1.5 版本）
• 大幅度增强符号式微积分方程求解器
• 增强 Mathematica 模式匹配器和编译器，提高速度并且最小化内存消耗
• 提供了新的标准程序包，以实现在由不等式定义的范围内和分段函数上的积分运算
• 统计函数的快速速度提升
• 线性方程组和矩阵的相互转换
• 与 J/Link 1.1 的 Java 集成
• 改进网页上 MathML 的集成技术
• 支持保存成 IBM techexplorer 格式
• 对于 Excel 文件、表格数据和压缩 BMP、DXF 与 STL，运行速度更快的新版导入导出过滤器
• 支持 Linux 和 Unix 平台上三维图形的实时操作
• X 平台上的声音支持
• 提供了绘制由不等式定义的图形的例程
• 支持 PowerPC Linux 和 AlphaLinux
• 离散三角函数程序包
• 增强 X 前端的视觉效果和易用性^[1] 

Mathematica4.0 1999

• 大幅提高数值计算的速度和效率
• 出版各种格式的文档
• 笔记本界面上的拼写检查和连字符
• 直接导入和导出20余种标准数据、图形和声音文件格式
• 对数据分析的范围扩展和功能改进，包括相关、卷积和一个新的傅里叶变换算法
• 支持处理在特定代数域上的计算
• 在所有平台上都支持网络许可证管理功能
• 对许多内置 Mathematica 函数的增强^[1] 

Mathematica3.0 1996

• 交互式数学排版系统
• 代数数
• Mathematica 编译器扩展成可以操作由机器精度数组成的数组
• 支持具有 Levenberg-Marquardt 技术的非线性最小二乘法
• 改进的插值技术（对于求数值常微分方程的结果很重要）
• 区间算术
• 化简和转换表达式的新函数
• 最优化 Groebner 基函数
• 许多新的特殊函数
• 基于异常的编程流程控制^[1] 

Mathematica2.2 1993

• 具有新笔记本命令的 Windows 前端
• Macintosh 的独立前端
• X 前端
• Windows 平台上的 MathLink
• Linux 版本
• 增加 Isocontour（等高线）绘图例程
• 增加一阶偏微分方程的符号式解的程序包
• 增加了在例如三维等高线绘图、变分微积分以及音乐等领域的 10 个其他程序包
• 全新帮助功能，包括 X Windows 平台上的在线手册和 Macintosh 以及 NeXT 平台上的函数浏览器
• 稀疏线性方程组的快速数值解
• 扩展了符号式定积分功能，使其包括检验非可积奇点，并且也能够处理积分范围内的分支^[1] 

Mathematica2.1 1992

• 等高线绘图算法的升级
• Unix MathLink 增强功能和文档
• Macintosh 平台的 MathLink
• Macintosh 版本的 QuickTime 动画
• 支持 Windows 3.1
• Unix 和 PC 简版安装程序，以减少内存使用量
• 新增加了在诸如非线性拟合、二进制文件操作、狄拉克 δ 函数和声音合成等领域的程序包^[1] 

Mathematica2.0 1991

• 数值常微分方程求解器
• 数值编译器
• 改进线性代数功能
• Integrate 的 Risch 算法实现
• 符号式常微分方程求解器
• 级数扩展到许多特殊函数
• 增加 ParametricPlot3D
• 对图形的许多其他修饰功能
• 改进了三维图形的隐面消除功能
• 许多字符串和文件操作
• 用于进程间和基于网络通讯的 MathLink 协议
• 音频支持
• 支持多国字符集
• 误差检测和调试
• 笔记本前端^[1] 

Mathematica1.2 1989

• Macintosh 前端
• 支持远程内核
• 大幅度增强符号式积分的功能
• 利用 DSolve 的基本微分方程求解功能
• 需要使用反函数的超越方程和其他方程的求解
• 精确插值多项式
• 增加了 LinearProgramming、ConstrainedMax 和 ConstrainedMin
• 增加了 MatrixPower 和 MatrixExp
• 增加了 Groebner 基
• 对 Det、Inverse 和 LinearSolve 添加了 Modulus 选项
• 增加了 Statistics 和 Graphics 标准程序包
• 许多新的图形选项和功能，包括三维图形的坐标轴和标签
• 更有效的多变量多项式最大公约数和因式分解^[1] 

Mathematica1.0 1988

Mathematica 的首次发布^[1] 

产品功能

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Mathematica的功能包括：

1、使用一行代码可显示的图形

2、各种基本数学函数库

3、各种特殊属性函数库

4、矩阵和数据操纵工具，包括对稀疏矩阵的处理

5、支持复数、任意精度数、区间算术和符号运算

6、2维和3维数据以及函数的可视化和动画工具

7、求解方程组、常微分方程、偏微分方程、微分代数方程、时滞微分方程、递推关系式等等

8、离散和连续微积分的数值和符号工具

9、多变量统计程序库，包括支持100多种数据分布的数据拟合、假设检验、概率和期望的运算

10、对运算和应用程序添加用户界面的各种工具包

11、约束和非约束以及局部和全局的最优化技术支持

12、程序语言支持：过程式编程语言、函数式编程语言和面向对象的编程语言

13、图像处理工具 ，包括图像识别

14、提供用于图论中图的分析和可视化的工具

15、分析组合问题的工具

16、用于文本挖掘的工具

17、数据挖掘的工具，比如聚类分析、字符串对齐和模式匹配

18、数论函数库

19、金融运算的工具，包括期权、债券、年金、派生工具等的计算

20、群论函数

21、技术文本处理，包括公式编辑器和自动报告生成

22、用于声音、图像和数据的小波分析程序库

23、控制系统程序库

24、连续和离散的积分变换

25、导入和导出数据、图像、视频、GIS、CAD等各种文件格式，并支持对生物医学类数据的输入和输出

26、链接Wolfram Alpha的大量数学、科学、社会经济学类的数据集合

27、查看并且重新使用前面的输入和输出（包括图像和文本记号）的笔记本界面

28、和基于DLL、SQL、Java、.NET、C++、FORTRAN、CUDA、OpenCL以及http的系统相链接的工具

29、编写并行程序的工具

30、当与互联网连接时，在笔记本中可同时使用“自由格式语言输入”（一个自然语言型的用户界面)和 Mathematica 语言^[2] 

应用的链接

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Mathematica通过名为MathLink的协议与其它应用程序链接。通过该协议，Mathematica实现内核与前端的通讯，并且也提供了内核和其它应用程序之间的一个通用接口。

Mathematica不但本身具有丰富的功能，而且它也提供了大量接口用以访问其它软件，从而可以方便地调用那些其它软件具有但Mathematica暂时不具备的功能。这样做可以进一步增强Mathematica的适用性。

Wolfram Research发布了一个免费的开发工具包，该工具包允许C programming language编写的应用程序通过MathLink链接到Mathematica内核。

使用.NET/Link，，任何一个.NET程序都可以调用 Mathematica执行计算操作；相应地，Mathematica程序也可以加载.NETclasses、操纵.NET对象并且执行方法调用。这样我 们就可以从Mathematica内部构建.NET图形用户界面。类似地，Mathematica也有J/Link。顾名思义，它可以用于 Mathematica与Java程序之间的交互。

与SQL数据库之间的通讯是通过内置的JDBC支持实现的。Mathematica也可以从一个WSDL描述中安装网页服务。

其它与Mathematica相链接的语言包括Haskell、AppleScript、PLT Scheme、Visual Basic、Python和Clojure。

在Mathematica和OpenOffice.org Calc以及Microsoft Excel之间有双向的链接。

Mathematica也提供了与许多专门的数学软件包之间的链接，包括MATLAB、R、Sage、SINGULAR、MathModelica和Origin

Mathematica中的数学公式也可以与其它计算或者排版软件（比如MathML）的公式进行相互转换。

Mathematica可以通过多种方式捕获实时数据，比如与LabVIEW的链接，金融数据feeds，或者直接通过GPIB从硬件设备（IEEE 488）、USB以及串行接口获取。

其他可用界面有JMath,它基于GNU readline和MASH，并利用UNIX命令行运行内置的Mathematica程序（内含参数）。

支持语言

语言：C、.NET、Java、SQL

支持软件

软件：OpenOffice、Microsoft Excel、MATLAB、R

可计算数据

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Mathematica囊括了大量可立即计算的数据。用户可以通过编程访问这些数据，并且也可以通过Wolfram Research的数据服务器自动更新数据。^[3]  某些数据如股票价格和天气数据都是实时递送的。

数据集包括：

• 天文数据：155,000个天体的99个属性
• 化学数据：34,000个化合物的111个属性，118个化学元素的86个属性以及1000个亚原子粒子的35个属性
• 地缘政治数据：237个国家的225个属性，以及全世界160,000个城市的14个属性
• 金融数据：186,000个股票和金融工具的历史和实时属性
• 数学数据：187种多面体的89个属性，3000种图的258个属性，6种knots的63个属性，21种晶格结构的37个属性，52个测地学方案的32个属性
• 语言数据：149,000个英语单词的37个属性。26个其他语言的词典
• 生物医学数据：所有40,000个人类基因的41个数据，27,000类蛋白质的30个属性
• 天气数据：全球17,000个气象站的43个实时和历史的测量数据
• Wolfram Alpha数据：来自Wolfram Alpha的亿万兆数据

平台可用性

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Mathematica可以在许多不同的平台上运行，包括：Linux、Apple的Mac OS X以及基于NT的Microsoft Windows。所有平台都支持64位实现。^[4]  在6.0.3之前的版本还支持其它操作系统，包括：Solaris、AIX、Convex、HP-UX、IRIX、MS-DOS、NeXTSTEP、OS/2、Ultrix和Windows Me.

Mathematica家用版是Microsoft Windows、Linux和Mac OS X（Intel）上的一个32位应用程序。