递归——自己调用自己(上)

递归——自己调用自己

1. 递归的定义

   1：故事：

   大家都听过老和尚讲的故事吧，从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚在讲故事给小和尚听："从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚在讲故事给小和尚听：'从前座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚在讲故事给小和尚听........."，

这就是生活中一个用递归形成的故事。

2：德罗斯特效应

3：定义：递归(Recursion)，是指在函数的定义中又调用函数自身的方法。

递归分为递推、回归两个过程，递推过程把数据不断地压进堆栈，我们知道堆栈是先进后出，当递推到初始条件时，开始回归，调取保存在堆栈中的数据，最好得到所求结果。

 

1. 递归求阶乘

   我们知道阶乘的算法，例如求5!=5*4*3*2*1,运用递归即我们要知道5！的值，必需先知道5!——>4！——>3!——>2!——>1!,而所有阶乘的初始条件都为1！=1，此过程称为递推，我们总共递推了4次，知道初始条件1!=1,我们开始回归，1!——>2！——>3!——>4!——>5!，具体步骤如下图所示：

   

   C#:

   // private static int jj = 0;// static long Recusion(long n)

   long lngReturn = 1;

   //(递归结束条件 {

   ii++;

   第次递推：n=" + n);

   lngReturn = n * Recusion(n - 1);

   jj++;

   第次回归：lngReturn=" + lngReturn);

   return lngReturn;

   VB.NET:

   递归求阶乘

   Dim lngReturn As Long = 1

   递推次数计数

   回归次数计数

   Then

   Console.WriteLine("" & ii & "n=" & n)

   jj += 1

   第"lngReturn=" & lngReturn)

   Return lngReturn

   运行结果显示如下：

   

   使用普通方式求递归：

   C#:

   {

   long lngReturn = 1;

   for (int i = 0; i < n; i++)

   lngReturn *=(i+1) ;

   return lngReturn;

   Function P_Recusion(n As Long) As Long

   For i = 1 To n

   Next

   （2）：递归的缺点：递归方法的运行效率不高。

   1. 递归求最大公约数

      1：最大公约数：最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

      2：例如求45，30的最大公约数。最常用的即：辗转相除法。即用45/30，若不整除，则用35/(两数的余数),直到余数为0。

   C#:

   辗转相除法求最大公约法

   {

   保存较大数，保存较小数

   //m<n {

   int temp=0;

   temp = m;

   m=n;

   n=temp;

   int r = m % n;

   两数整数整除，则返回较小数 {

   return n;

   else//0

   return gcd(n, r);

   }

   VB.NET:

   辗转相除法求最大公约数

   'mn If (m < n) Then 'm<n Dim temp As Integer = 0

   m = n

   End If

   If (r = 0) Then 'n

   Else '0

   End If

   End Function