BZOJ 4765 普通计算姬

题目链接：普通计算姬

　　这道题一开始我想的一个东西是\(O(n^{\frac{5}{3}})\)的……为啥别人想的都是\(O(n\sqrt{n}\log{n})\)……我这东西显然过不了……

　　然后就被王队教导了一番。然后我发现原来分块之后是可以\(O(1)\)计算区间和的……既然可以记录块与块之间的前缀和，那么为什么不能把块内的前缀和也记下来？

　　我们可以先对\(sum\)数组分块，那么我们就可以预处理出每个块内会统计每个节点多少次。于是修改的时候就可以整块整块地修改了。

　　但是查询的时候我们还会碰到散点。我们接着考虑，\(sum_{x}\)显然对应着\(dfs\)序中的一段区间和，那么我们就可以对\(dfs\)序分块，并且维护块内的前缀和和块与块之间的前缀和，就可以在\(O(1)\)的时间内查询区间和了。

　　这样的话总复杂度就是\(O(n\sqrt{n})\)了。不过听说\(O(n\sqrt{n}\log{n})\)和\(O(n\sqrt{n\log{n}})\)都可以跑过去？

　　UPD：之前忘了说了，这道题会爆long long。所以你可能需要一个unsigned long long

　　下面贴代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define sum(l,r) (s3[r]-(fr[l-1]==fr[l]?s3[l-1]:0)+s2[fr[r]-1]-s2[fr[l]-1])
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
#define maxn 100010

using namespace std;
typedef unsigned long long llg;

int n,m,a[maxn],S,le[maxn],ri[maxn],ja[320][maxn],fr[maxn];//fr记录表示这个点属于哪个块
int head[maxn],next[maxn<<1],to[maxn<<1],tt;//df是dfs序,le,ri是每个点dfs序控制区间的左右端点
llg s1[320],s2[320],s3[maxn],df[maxn],ans;//s1是对sum的分块,s2是块与块之间的前缀和,s3是块内的前缀和

int getint(){
	int w=0;bool q=0;
	char c=getchar();
	while((c>'9'||c<'0')&&c!='-') c=getchar();
	if(c=='-') c=getchar(),q=1;
	while(c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar();
	return q?-w:w;
}

void link(int x,int y){
	to[++tt]=y;next[tt]=head[x];head[x]=tt;
	to[++tt]=x;next[tt]=head[y];head[y]=tt;
}

void dfs(int u){
	le[u]=++tt,df[tt]=u;
	for(int i=head[u];i;i=next[i])
		if(!le[to[i]] && to[i]) dfs(to[i]);
	ri[u]=tt;
}

int main(){
	File("a");
	n=getint(); m=getint(); S=sqrt(n)+1; S=min(S,n);
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=getint(),fr[i]=(i-1)/S+1;
	for(int i=1;i<=n;i++) link(getint(),getint());
	tt=0; dfs(to[head[0]]);
	for(int i=1;i<=fr[n];i++){
		s2[i]=s2[i-1];
		for(int j=(i-1)*S+1;j<=min(i*S,n);j++){
			ja[i][le[j]]++,ja[i][ri[j]+1]--;
			s2[i]+=(s3[j]=a[df[j]]);
			s3[j]+=(fr[j-1]==fr[j]?s3[j-1]:0);
		}
		for(int j=1;j<=n;j++) s1[i]+=1ull*(ja[i][j]+=ja[i][j-1])*a[df[j]];
	}
	while(m--){
		int ty=getint(),u=getint(),v=getint(),_;
		if(ty==1){
			_=v-a[u]; a[u]=v;
			for(int i=1;i<=fr[n];i++) s1[i]+=1ull*ja[i][le[u]]*_;
			for(int i=fr[le[u]];i<=fr[n];i++) s2[i]+=_;
			for(int i=le[u];fr[i]==fr[le[u]];i++) s3[i]+=_;
		}
		else{
			ans=0;
			if(fr[v]-fr[u]<=1) for(int i=u;i<=v;i++) ans+=sum(le[i],ri[i]);
			else{
				for(int i=fr[u]+1;i<fr[v];i++) ans+=s1[i];
				for(int i=u;fr[i]==fr[u];i++) ans+=sum(le[i],ri[i]);
				for(int i=v;fr[i]==fr[v];i--) ans+=sum(le[i],ri[i]);
			}
			printf("%llu\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}