BZOJ 4013 【HNOI2015】 实验比较

题目链接：实验比较

　　如果我们把相等关系全部缩起来的话，这道题给出的小于关系如果有环，那么就是不合法的，否则就构成了一片森林。

　　定义等于号连起来的所有变量看做一个块。

　　然后我们就可以令\(f_{i,j}\)表示以\(i\)为根的子树中分成了\(j\)个块的方案数。如果我们在给森林添加一个虚根，把它变成一棵树的话，最终的答案就很好算了。

　　然后我们考虑一下如何转移。设\(v\)是\(u\)的子节点，那么\(f_{u,i}\)和\(f_{v,j}\)可以转移到\(f_{u,k}(\max(i,j)\le k \le i+j)\)。具体转移的式子为：

\[f_{u,k}=f_{u,i}f_{v,j}\binom{k}{i}\binom{i}{j-(k-i)}\]

　　可以看成\(i\)个块先占了\(i\)个地方，然后\(v\)子树的\(j\)个块先把空余的位置占满，再随便找位置合并。注意转移的时候不要把需要用的信息给覆盖了，需要用一个数组来辅助转移。

　　由于根节点不能和子树内任意一个节点相同，所以最后再把根节点加入到\(dp\)值中即可。注意虚根需要特判一下。

　　下面贴代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
#define N 110
#define mod 1000000007

using namespace std;
typedef long long llg;

struct point{
	int x,y;
}s[N];
int n,m,fa[N],ls,siz[N];
int head[N],next[N],to[N],tt;
llg f[N][N],C[N][N],ans,g[N];
bool w[N];char ch;

int getint(){
	int w=0;bool q=0; ch=getchar();
	while((ch>'9'||ch<'0')&&ch!='-') ch=getchar();
	if(ch=='-') ch=getchar(),q=1;
	while(ch>='0'&&ch<='9') w=w*10+ch-'0',ch=getchar();
	return q?-w:w;
}

void gi(llg &x){if(x>=mod) x%=mod;}
int find(int x){return fa[fa[x]]==fa[x]?fa[x]:fa[x]=find(fa[x]);}
void link(int x,int y){to[++tt]=y;next[tt]=head[x];head[x]=tt;w[y]=1;}
bool dfs(int u){
	bool ww=0; siz[u]=1; llg a1,a2;
	for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i]){
		if(siz[v] || dfs(v)) return 1;
		if(ww){
			for(int i=0;i<siz[u]+siz[v];i++) g[i]=0;
			for(int i=1;i<siz[u];i++)
				for(int j=1;j<=siz[v];j++)
					for(int k=max(i,j);k<=i+j;k++){
						a1=f[u][i]*f[v][j]; gi(a1);
						a2=C[k][i]*C[i][j-k+i]; gi(a2);
						g[k]+=a1*a2; gi(g[k]);
					}
			for(int i=1;i<siz[u]+siz[v];i++) f[u][i]=g[i];
		}
		else for(int i=1;i<=siz[v];i++) f[u][i]=f[v][i];
		siz[u]+=siz[v]; ww=1;
	}
	if(!ww) f[u][0]=1;
	if(u) for(int i=siz[u];i;i--) f[u][i]=f[u][i-1];
	return 0;
}

int main(){
	File("a");
	n=getint(); m=getint();
	for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
		x=getint();
		while(ch!='=' && ch!='<') ch=getchar();
		char c=ch; y=getint();
		if(c=='=' && find(x)!=find(y))
			fa[find(x)]=find(y);
		if(c=='<') ls++,s[ls].x=x,s[ls].y=y;
	}
	for(int i=1;i<=ls;i++) link(find(s[i].x),find(s[i].y));
	for(int i=1;i<=n;i++) if(find(i)==i && !w[i]) link(0,i);
	for(int i=0;i<=n;i++){
		C[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=i;j++){
			C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
			if(C[i][j]>=mod) C[i][j]-=mod;
		}
	}
	if(dfs(0)) printf("0");
	else{
		for(int i=1;i<=siz[0];i++)
			ans+=f[0][i],gi(ans);
		printf("%lld",ans);
	}
	return 0;
}