UOJ #126 【NOI2013】 快餐店
题目链接:快餐店
震惊!某ZZ选手此题调了一天竟是因为……>>点击查看
一般碰到这种基环树的题都要先想想树上怎么做。这道题如果是在树上的话……好像求一遍直径就做完了?答案就是直径长度的一半……
然后我们来考虑一下基环树上的情况。假设我们选中了一个位置\(u\)作为快餐店,那么环上的有一条边是没有用的,也就是说\(u\)到其它所有点的最短路都不会经过这条边。于是,我们就可以枚举删掉环上每条边,就需要快速统计剩下这棵树的直径。如果这课树的直径没有经过环上的边,那么我们是可以通过预处理环上每棵树的直径来得到的。于是,我们接下来只考虑直径经过换上的边的情况。
为了方便讲述,假设环上的点的编号为\(1\)到\(m\),\(1\)到\(x\)的边权和为\(w_x\)。首先,我们需要预处理环上每个点\(u\)为根往下的最长链\(f_u\)。然后,我们其实预处理几个数组即可(这里只考虑前缀),包括\(pre_i\),表示环上只用\([1,i]\)这些点组成的最长的链。由于\(pre_i=\max\{f_u+f_v+w_u-w_v\}(u>v)\),所以我们还需要维护一下\(f_x+w_x\),\(f_x-w_x\)的前缀最大值,然后每次更新即可。注意为了避免选出了两个重复的点,可以每次使用\(f_u+w_u+\max\{f_v-w_v\}(v<u)\)和\(pre_{u-1}\)来更新\(pre_u\)。类似的可以对后缀求出对应的数组。
然后,我们在枚举环上断哪条边的时候只需要分三种情况讨论即可。假设我们断了边\((u,u+1)\),那么假设环上最优的两个点为\(i,j(i<j)\),那么要么\(1 \le i < j \le u\),要么\(u+1 \le i < j \le m\),还有\(1\le i \le u\)且\(u+1\le j \le m\)。分别用我们预处理出来的结果算出来,取个\(\max\)就是直径。最后把所有直径的\(\min\)和不过环的直径取个\(\max\)就是最终答案的两倍。
然后我递归的时候函数名打错了……然后就到了另外一个函数里面去了……然后一天就这么过去了(捂脸
你不要说我开头那个链接是在骗你吗……你看这里不是讲了原因么→_→
下面贴代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<algorithm> #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout); #define maxn 100010 #define maxm 200010 #define INF (1LL<<60) using namespace std; typedef long long llg; int head[maxn],next[maxm],to[maxm],c[maxm],tt; int n,m,fa[maxn],dfn[maxn],a[maxn]; llg dep[maxn],ans,f[maxn],b[maxn]; llg su[maxn],pr[maxn],qi[maxn][2],ho[maxn][2]; bool vis[maxn]; int getint(){ int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c>'9'||c<'0')&&c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=1,c=getchar(); while(c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w; } void link(int x,int y){ to[++tt]=y;next[tt]=head[x];head[x]=tt; to[++tt]=x;next[tt]=head[y];head[y]=tt; c[tt-1]=c[tt]=getint(); } void work(int rt,int u){ while(u!=fa[rt]){ a[++m]=u; vis[u]=1; u=fa[u]; b[m+1]=dep[a[m]]-dep[u]; } for(int i=1;i<=m;i++) b[i]+=b[i-1]; } void dfs(int u){ dfn[u]=++tt; for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i]) if(v!=fa[u] && !dfn[v]){ dep[v]=dep[u]+c[i]; fa[v]=u,dfs(v); } for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i]) if(fa[v]!=u && dfn[v]>dfn[u]) b[1]=c[i],work(u,v); } void dp(int u){ vis[u]=1; for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i]) if(!vis[v]){ dp(v); ans=max(ans,f[u]+f[v]+c[i]); f[u]=max(f[u],f[v]+c[i]); } } void solve(){ qi[0][0]=ho[m+1][0]=pr[0]=-INF; qi[0][1]=ho[m+1][1]=su[m+1]=-INF; for(int i=1,u;u=a[i],i<=m;i++){ qi[i][0]=max(qi[i-1][0],f[u]+b[i]-b[1]); qi[i][1]=max(qi[i-1][1],f[u]-b[i]+b[1]); pr[i]=max(pr[i-1],f[u]+b[i]-b[1]+qi[i-1][1]); } for(int i=m,u;u=a[i],i>=1;i--){ ho[i][0]=max(ho[i+1][0],f[u]-b[i]+b[m]); ho[i][1]=max(ho[i+1][1],f[u]+b[i]-b[m]); su[i]=max(su[i+1],f[u]-b[i]+b[m]+ho[i+1][1]); } llg g=pr[m],now=0; for(int i=1;i<m;i++){ now=b[1]+qi[i][0]+ho[i+1][0]; now=max(now,max(pr[i],su[i+1])); g=min(g,now); } ans=max(ans,g); } int main(){ File("a"); n=getint(); for(int i=1;i<=n;i++) link(getint(),getint()); tt=0; dfs(1); for(int i=1;i<=m;i++) dp(a[i]); solve(); printf("%.1lf",ans/2.0); return 0; }
BZOJ提交网址:BZOJ 3242 快餐店