BZOJ 2756 【SCOI2012】 奇怪的游戏

题目链接：奇怪的游戏

　　一开始这道题想岔了……想到黑白染色后对总格子数按奇偶性分类讨论，然后没发现奇数个格子的可以直接解方程……

　　首先可以发现每次操作是给相邻的两个格子权值加一，因此我们把棋盘黑白染色后每次操作就是给白格子和黑格子加一。因此白格子和黑格子的增加的量是相等的。设我们有\(n_1\)个白格子，它们的数值和是\(s_1\)，有\(n_2\)个黑格子，数值和是\(s_2\)。再设最后每个数都变成了\(x\)，那么有：

\[n_1x-s_1=n_2x-s_2\]

　　所以当\(n_1 \neq n_2\)时就可以直接解出\(x\)了。然后跑遍最大流检验一下这个\(x\)是否合法即可。

　　然后当\(n_1 = n_2\)时，如果\(s_1 \neq s_2\)，那么显然无解。否则的话，我们可以发现答案是可以二分的。若\(x\)是一个合法的答案，因为共有偶数个格子，那么行数和列数至少有一个是偶数，我们就有一种方案把每个位置上的权值都加上一，使答案变成\(x+1\)。所以，二分一个答案，最大流\(check\)即可。

　　下面贴代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
#define maxn 1610
#define maxm 10000
#define INF (1ll<<60)
 
using namespace std;
typedef long long llg;
 
int Q,n,m,a[41][41],S,T,n1,n2,_m;
int zx[4]={0,0,1,-1},zy[4]={1,-1,0,0};
int head[maxn],next[maxm],to[maxm],tt;
llg s1,s2,c[maxm];
 
int getint(){
    int w=0;bool q=0;
    char c=getchar();
    while((c>'9'||c<'0')&&c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') c=getchar(),q=1;
    while(c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar();
    return q?-w:w;
}
 
void link(int x,int y){
    to[++tt]=y;next[tt]=head[x];head[x]=tt;
    to[++tt]=x;next[tt]=head[y];head[y]=tt;
}
 
int d[maxn],rd,ld,dep[maxn];
bool bfs(){
    for(int i=1;i<=T;i++) dep[i]=-1;
    ld=rd=0; d[rd++]=S; dep[S]=1;
    while(ld!=rd){
        int u=d[ld++];
        for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i])
            if(c[i] && dep[v]==-1) dep[v]=dep[u]+1,d[rd++]=v;
    }
    return dep[T]!=-1;
}
 
llg dfs(int u,llg now){
    if(!now) return 0;
    if(u==T) return now;
    llg low=0,res;
    for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i])
        if(c[i] && dep[v]==dep[u]+1){
            res=dfs(v,min(now,c[i])); low+=res;
            c[i]-=res; c[i^1]+=res; now-=res;
        }
    if(!low) dep[u]=-1;
    return low;
}
 
bool cheadck(llg x){
    int next=2; llg ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++,next+=2){
            if(a[i][j]>x) return 0;
            c[next]=x-a[i][j],c[next^1]=0;
        }
    while(next<=tt) c[next]=INF,c[next^1]=0,next+=2;
    while(bfs()) ans+=dfs(S,INF);
    return ans>=1ll*x*n1-s1;
}
 
void lian(int u,int x,int y){
    for(int k=0,i,j;k<4;k++){
        i=x+zx[k],j=y+zy[k];
        if(i>0 && i<=n && j>0 && j<=m)
            link(u,(i-1)*m+j);
    }
}
 
int main(){
	File("a");
    Q=getint();
    while(Q--){
        n=getint(); m=getint(); _m=n1=n2=0;
        S=n*m+1; T=S+1; tt=1; s1=s2=0;
        for(int i=1,now=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++,now++){
                _m=max(_m,a[i][j]=getint());
                if((i+j)&1) link(S,now),s1+=a[i][j],n1++;
                else link(now,T),s2+=a[i][j],n2++;
            }
        for(int i=1,now=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++,now++)
                if((i+j)&1) lian(now,i,j);
        if(n1!=n2){
            llg x=(s1-s2)/(n1-n2);
            if(cheadck(x)) printf("%lld\n",n1*x-s1);
            else printf("-1\n");
        }
        else if(s1!=s2) printf("-1\n");
        else{
            llg l=_m,r=s1+s2,mid;
            while(l!=r){
                mid=(l+r)>>1;
                if(cheadck(mid)) r=mid;
                else l=mid+1;
            }
            printf("%lld\n",l*n1-s1);
        }
        for(int i=1;i<=T;i++) head[i]=0;
    }
    return 0;
}