BZOJ 2115 【WC2011】 Xor
Description
Input
第一行包含两个整数N和 M, 表示该无向图中点的数目与边的数目。 接下来M 行描述 M 条边,每行三个整数Si,Ti ,Di,表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边。 图中可能有重边或自环。
Output
仅包含一个整数,表示最大的XOR和(十进制结果),注意输出后加换行回车。
这道题好像是很久以前学线性基的时候留下的……现在来填个坑……
首先,由于异或有一个很好的性质,就是两个相同的数异或起来等于零。所以,一条边重复走两遍不会对答案产生贡献。这启示我们可以从一个点$u$走到点$v$,在$v$所在的一个环上走一圈,再走回到$u$,就可以得到$v$所在环的异或和。这样的话,我们就可以随意抠一条$1$到$n$的路径出来,假如异或和为$ans$,问题就转化这样了:有一个数$ans$和一些数(这些数就是每个环的异或和),可以选择是否异或上每个数,求$ans$的最大值。
然后,我们要找出所有的环显然不现实。但是,我们可以发现所有环的异或和可以由一些环来得到。所以,在$dfs$的时候,一条非树边所连接的两个点加上这条非树边构成了一个环,我们把这种环全部找出来,所有环的异或和就都可以由这些环的异或和异或得到。所以,我们对这些异或和建立一个线性基,最后更新一下$ans$就可以了。
下面贴代码(其实只有一遍$dfs$和一个线性基):
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) #define maxn 50010 #define maxm 200010 using namespace std; typedef long long llg; int n,m,head[maxn],next[maxm],to[maxm],tt; llg c[maxm],dis[maxn],p[64],ans; bool vis[maxn]; int getint(){ int w=0;bool q=0; char c=getchar(); while((c>'9'||c<'0')&&c!='-') c=getchar(); if(c=='-') c=getchar(),q=1; while(c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w; } void link(int x,int y){ to[++tt]=y;next[tt]=head[x];head[x]=tt; to[++tt]=x;next[tt]=head[y];head[y]=tt; scanf("%lld",&c[tt]); c[tt-1]=c[tt]; } void push(llg x){ for(int i=62;i>=0;i--) if(x&(1LL<<i)) if(p[i]) x^=p[i]; else{p[i]=x;break;} } void dfs(int u,int fa){ vis[u]=1; for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i]) if(v!=fa) if(!vis[v]) dis[v]=dis[u]^c[i],dfs(v,u); else push(dis[u]^dis[v]^c[i]); } int main(){ File("a"); n=getint(); m=getint(); while(m--) link(getint(),getint()); dfs(1,0); ans=dis[n]; for(int i=62;i>=0;i--) if((ans^p[i])>ans) ans^=p[i]; printf("%lld",ans); return 0; }