BZOJ 3295 【CQOI2011】 动态逆序对
Description
对于序列\(A\)，它的逆序对数定义为满足\(i<j\)，且\(A_i>A_j\)的数对\((i,j)\)的个数。给\(1\)到\(n\)的一个排列，按照某种顺序依次删除\(m\)个元素，你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数。
Input
输入第一行包含两个整数\(n\)和\(m\)，即初始元素的个数和删除的元素个数。以下\(n\)行每行包含一个\(1\)到\(n\)之间的正整数，即初始排列。以下\(m\)行每行一个正整数，依次为每次删除的元素。
Output
输出包含$m$行，依次为删除每个元素之前，逆序对的个数。
HINT
$n \leq 100000$ $m \leq 50000$
这道题做法很多……但是我来做这道题只是为了练CDQ分治的……
首先，我们可以考虑当删除一个数之后逆序对数减少了多少。不难发现，减少的逆序对数就是 这个数 前面比它大的数的个数 加上 后面比它小的数的个数。
那么，如果我们强行把最后数列中剩下的数也删掉，那么我们就得到了$n$个操作，用 $(x_i,y_i,z_i)$ 表示操作$i$是在时刻$z$把$y$位置上值为$x$的数给删掉。
于是，对于一个操作$i$，这个操作减少的逆序对数为 $x_j>x_i,y_j<y_i,z_j>z_i$以及$x_j<x_i,y_j>y_i,z_j>z_i$的$j$的个数。
其实这就是一个三维偏序。对于两个式子分别在CDQ分治的时候扫一遍即可。 大概的思路就是排序一维，分治时归并一维，剩下一维再用树状数组来维护。
下面贴代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) 7 #define maxn 100010 8 9 using namespace std; 10 typedef long long llg; 11 12 struct data{ 13 int x,y,b; 14 bool operator < (const data &h)const{return x>h.x;} 15 }s[maxn],ss[maxn]; 16 int c[maxn],n,m,a[maxn],ans[maxn]; 17 bool w[maxn]; llg ana; 18 19 int getint(){ 20 int w=0;bool q=0; 21 char c=getchar(); 22 while((c>'9'||c<'0')&&c!='-') c=getchar(); 23 if(c=='-') c=getchar(),q=1; 24 while(c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); 25 return q?-w:w; 26 } 27 28 void add(int x,int y){while(x<=n) c[x]+=y,x+=x&(-x);} 29 int sum(int x){ 30 int t=0; 31 while(x) t+=c[x],x-=x&(-x); 32 return t; 33 } 34 35 void solve(int l,int r){ 36 if(l>=r) return; 37 int mid=l+r>>1,now=l,kk=l-1,k1=l,k2=mid+1; 38 solve(l,mid); solve(mid+1,r); 39 for(int i=mid+1;i<=r;i++){ 40 while(s[now].y<s[i].y && now<=mid) add(s[now].b,1),now++; 41 ans[s[i].b]+=sum(n)-sum(s[i].b); 42 } 43 for(int i=l;i<now;i++) add(s[i].b,-1); 44 now=r; 45 for(int i=mid;i>=l;i--){ 46 while(s[now].y>s[i].y && now>mid) add(s[now].b,1),now--; 47 ans[s[i].b]+=sum(n)-sum(s[i].b); 48 } 49 for(int i=now+1;i<=r;i++) add(s[i].b,-1); 50 while(k1<=mid && k2<=r) 51 if(s[k1].y<s[k2].y) ss[++kk]=s[k1++]; 52 else ss[++kk]=s[k2++]; 53 while(k1<=mid) ss[++kk]=s[k1++]; 54 while(k2<=r) ss[++kk]=s[k2++]; 55 for(int i=l;i<=r;i++) s[i]=ss[i]; 56 } 57 58 int main(){ 59 File("a"); 60 n=getint(); m=getint(); 61 for(int i=1;i<=n;i++) a[getint()]=i; 62 for(int i=1;i<=m;i++){ 63 s[i].x=getint(); s[i].b=i; 64 s[i].y=a[s[i].x]; w[s[i].x]=1; 65 } 66 for(int i=1,t=m;i<=n;i++) 67 if(!w[i]){ 68 s[++t].x=i; s[t].b=t; 69 s[t].y=a[s[t].x]; 70 } 71 sort(s+1,s+n+1); solve(1,n); 72 for(int i=1;i<=n;i++) ana+=ans[i]; 73 for(int i=1;i<=m;i++){ 74 printf("%lld\n",ana); 75 ana-=ans[i]; 76 } 77 }
