P1026 统计单词题解
又是一道让sy coding 1h,调试2h的好题呢
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看题第一眼：区间\(dp\)!
看题第二眼：好像不是区间\(dp\)
看题第三眼：
@语文老师 老师这段话在说啥？？？
语文老师不理我并把我丢出去
这段话就是说，把选的所有单词左对齐，不能有任意一个短单词和某个长单词的前\(len_{短单词}\)位一样。将例子中的\(this,th,is\)左对齐之后，发现\(this\)的前2位（也就是\(th\)的长度）和\(th\)是一样的，所以不能选\(th\)。
感性李姐
好了我们来看怎么\(dp\)
既然分的段数固定，那么我们不妨将当前分了几段加入状态中。可以自然而然想到\(dp[i][j]\)表示前\(i\)位分成\(j\)份的最大单词数。显然，\(dp[i][j]=max\{ dp[l][j-1]+cnt[l+1][i] \},l \in [j,i-1]\)。其中\(cnt[i][j]\)表示文本串（下标从1开始），\([i,j]\)中有多少个单词。
那么\(cnt\)怎么算呢？由于题目限制于首字母有关，那么我们可以倒着推，\(cnt[i][j]=cnt[i+1][j]+find(i,j-i+1)\),其中\(find(i,j)\)表示从文本串的第\(i\)位开始，长度为\(j\)的串中是否包含至少一个模式串，可以用暴力实现。
处理\(cnt\):
int fd(int x,int l)
{
for(int i=1;i<=s;i++)
{
int len=strlen(mo[i]+1);
bool ok=0;
if(len>l) continue;
for(int j=1;j<=len;j++)
if(mo[i][j]!=wa[x+j-1])
{ok=1;break;}
if(!ok) return 1;//找到之后立刻返回
}
return 0;
}
for(int j=tot;j>=1;j--)
for(int i=j;i>=1;i--)
cnt[i][j]=cnt[i+1][j]+fd(i,j-i+1);//这里简写为fd
最后就是\(dp\)了
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
inline ll read()
{
char ch=getchar();
ll x=0;bool f=0;
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-') f=1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return f?-x:x;
}
int p,k,s,dp[209][59],cnt[409][409];
char wb[50][29],mo[8][22],wa[509];
int fd(int x,int l)
{
for(int i=1;i<=s;i++)
{
int len=strlen(mo[i]+1);
bool ok=0;
if(len>l) continue;
for(int j=1;j<=len;j++)
if(mo[i][j]!=wa[x+j-1])
{ok=1;break;}
if(!ok) return 1;
}
return 0;
}
int main()
{
p=read();k=read();
for(int i=1;i<=p;i++)
scanf("%s",wb[i]+1);
int tot=0;
for(int i=1;i<=p;i++)
{
int len=strlen(wb[i]+1);
for(int j=1;j<=len;j++)
wa[++tot]=wb[i][j];
}
s=read();
for(int i=1;i<=s;i++)
scanf("%s",mo[i]+1);
for(int j=tot;j>=1;j--)
for(int i=j;i>=1;i--)
cnt[i][j]=cnt[i+1][j]+fd(i,j-i+1);
for(int i=1;i<=k;i++) dp[i][i]=dp[i-1][i-1]+cnt[i][i];
for(int i=1;i<=tot;i++) dp[i][1]=cnt[1][i];
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
for(int j=1;j<=k&&j<i;j++)
{
for(int l=j;l<=i-1;l++)
{
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[l][j-1]+cnt[l+1][i]);
}
}
}
printf("%d",dp[tot][k]);
}
尾声之博主的疑惑
如果把\(l\)的左边界改为\(j-1\),同时不处理边界，也是可以\(AC\)的，并且拍了几百组数据并没有\(WA\)过。所以有人知道这是为什么吗？
充满迷惑的伪？AC代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
inline ll read()
{
char ch=getchar();
ll x=0;bool f=0;
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-') f=1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return f?-x:x;
}
int p,k,s,dp[209][59],cnt[409][409];
char wb[50][29],mo[8][22],wa[509];
int fd(int x,int l)
{
for(int i=1;i<=s;i++)
{
int len=strlen(mo[i]+1);
bool ok=0;
if(len>l) continue;
for(int j=1;j<=len;j++)
if(mo[i][j]!=wa[x+j-1])
{ok=1;break;}
if(!ok) return 1;
// if(mo[i][1]==wa[x]) return 1;
}
return 0;
}
int main()
{
// freopen("wa.in","r",stdin);
// freopen("ans.txt","w",stdout);
p=read();k=read();
for(int i=1;i<=p;i++)
scanf("%s",wb[i]+1);
int tot=0;
for(int i=1;i<=p;i++)
{
int len=strlen(wb[i]+1);
for(int j=1;j<=len;j++)
wa[++tot]=wb[i][j];
}
s=read();
for(int i=1;i<=s;i++)
scanf("%s",mo[i]+1);
for(int j=tot;j>=1;j--)
for(int i=j;i>=1;i--)
cnt[i][j]=cnt[i+1][j]+fd(i,j-i+1);//,printf("cnt[%d][%d]=%d\n",i,j,cnt[i][j]);
// for(int i=1;i<=k;i++) dp[i][i]=dp[i-1][i-1]+cnt[i][i];
// for(int i=1;i<=tot;i++) dp[i][1]=cnt[1][i];
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
for(int j=1;j<=k&&j<=i;j++)
{
for(int l=j-1;l<=i-1;l++)
{
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[l][j-1]+cnt[l+1][i]);
}
}
}
printf("%d",dp[tot][k]);
}
