图论基础（存图，最短路）(8.9)
什么是图鸭？
什么是有向图鸭？
什么是权鸭？
就是点和边的价值辣
什么还有负权？？！
什么是环啊？
就是从一个点出发能走回自己辣
注意重边！！！
有向无环图：缩写:DAG
顾名思义，就是一个没有环的有向图
简单路径：没有经过重复点的路径
什么是树鸭？
包含n个点，n-1条边的连通图
树没有环。一般来说是个无向图，但是我们通常会顶根
完全图
图上有n个点，有n2条边
竞赛图
有方向的完全图，但边数还是n2,不是2n2
基环树：环上挂着棵树的东西
仙人掌：每一条边最多属于一个环的东西
图的存储方式：
1.邻接矩阵
如果(u,v)之间有连边，那么邻接矩阵a[u][v]的值就是边权
用处：跑弗洛伊德
更为常见的方式
如果毒瘤出题人让你做很长很长的dfs还不给你开栈，那就只能手写了
遍历方法
三种dfs序：
是树的遍历顺序
前序遍历：头 左 右（也就是最常用的遍历顺序）
中序遍历：左 头 右
后序遍历：左 右 头
给出前序，中序，写后序：
前序第一个：树根
在中序中找根，根左边是左子树，右边是右子树，把它们从原序列里拎出来，看前序序列中的根，递归搞
只用dfs,bfs怎么过？
维护三个集合，一个记录距离为d的，一个记录距离为d+1的，一个记录距离为d+2的
先枚举距离为d的集合的点，看他的出边是1还是2，然后把终点扔到对应的集合里依次更新每个集合
边长均为1
这里用dij求出每个点到起点的最短路d[u],然后求出最短路图
求最短路图：如果d[u]+1==d[v]，则留下这条边
看在最短路图上的v,如果v入度为1，则一定会改变，若不为1，则不会改变
拓扑排序：
如果有环，则拓扑序不存在
最后每个点被拿出的顺序就是拓扑序
vi向i连边
跑拓扑序即可
把每一个任务拆成两个点（起始，结束）
操作1就是要求v的起始时间在u的结束时间之后
对于操作2：v的结束时间在u的开始时间之后，u的结束时间在v的开始时间之后
按照这个关系连边（注意起始时间要向结束时间连边）
还是不准用dij,spfa
拓扑+dp
判冲突：拓扑排序判环：
判顺序不能确定：看队列里面是否永远只有<=1个元素
因为如果某一时刻有两个元素，那么接下来取哪个元素都可以，就会造成多个合法的拓扑排序，也就是没有唯一的顺序。
标记的那一行告诉我们有向边不会在环里面
环里面的边都是无向边，无向边都是正权的
所以对于环，用dij进行类似缩点般的操作，然后对有向边用拓扑排序求最短路
更秀的操作：
对于无向边，跑dij,对于有向边，像拓扑一样跑dij
emm说人话：
这张图上只有由无向边构成的联通块，每个联通块之间由有向边连接。
我们可以把每个连通块视作一个大点，这样就是一个DAG.找到入度为0的大点，先跑dij
然后通过有向边，类似跑拓扑排序一样，更新新的大点。在大点里的点就跑dij来更新每个真实的小点的dis值
最短路
为什么空间复杂度是O(n2)
因为第一维k没有用，所以只需要二维f[i][j]记录i到j的当前的最短路即可
记住k在第一维枚举
Floyed传递闭包：
询问u能否到达v(u,v为图中任意一点)
若i到k可达，k到j可达，则i到j可达
毒瘤一点
弗洛伊德快速幂？？
弗洛伊德有结合律
Dijkstra
就是将已经求出到起点的最短路的点放进一个集合，枚举集合里的点的出边，更新与其相邻的点的dis值
堆优化的dij
Bellman ford
每一次都拿m条边更新，直至dis数组确定下来
没有负环：n个点m-1条最短O(nm)
拿队列进行优化：spfa
只有当d[v]变小之后，才拿v进行更新其他点
用队列维护d值改变的点，依次取队首，进行更新
可能会被毒瘤数据卡成O(nm)
手写队列的常数就小了辣
