7.19
如果不用树形dp，怎么做？
我们要使得士兵数量最少，那每个士兵要覆盖尽量多的节点
我们找到最深的叶子节点
就是红色节点
我们以左边这个为例，如果要覆盖它，有4种放法
节点上的数字是第几种放法
显然情况四覆盖的节点最多
所以我们找到深度最深的节点，在它的爷爷上放上士兵，然后把它爷爷覆盖到的节点从树上删掉，然后重复这个操作，直到树为空
我们维护一个堆就可以做到删除节点
复杂度：O(nlogn)
染色方案是个什么意思？
如果我们有k种分组方案，每种方案都有M种颜色可以染，那最终的染色方案就Mk
举个栗子：N=6时，有4种分组方案，答案就是M的4次方
4种：1组，每组6人
2组，每组3人
3组，每组2人
6组，每组1人
所以有多少种方案就是看N有多少个因数
可以for一遍，O(√n)计算有多少个因子
然后快速幂计算Mk
增强版
在上面我们没有考虑人的顺序
所以我们考虑人的顺序
例子：
例如上面的分两组，就有了三种分法（其实不全）
怎么算？
假设我们现在要把这些人分成r组
第一组的方案数
第二组：这里因为第一组已经有N/r个人了，所以这里是N-N/r
第三组：因为又少了N/r个人，所以是N-2N/r
第n组:到最后只剩下N/r个人了
我们发现这里考虑了每组的顺序，所以我们还要在除以r!（例如这么算会有（123,456）和（456,123），但它们是同一种情况）
r!是r组的全排列
最终式子
那这玩意咋算呢？
把组合数拆一下
以上是按照组合数公式拆分
我们发现可以约分
约分
分r组的最终式子：
k的最终式子：
最后求的是Mk%(109-401)
那我们的k应该模多少呢？(109-401)?
我们想起推逆元时用的欧拉定理：
Mφ(1e9-401)≡1 (mod 109-401)
那Mk≡Mk%φ(1e9-401) (mod 109-401)
那问题就转换成了这样
我们发现N!没法算（N是2*109）
这个题的模数很奇怪啊
它会不会是一个质数？
它的确是个质数
那φ(109-401)=109-402
进行一番分解质因数操作
它的质因子都在10000以内，还不算太大
我们可以算N!mod这四个数分别是多少，然后乘起来，就是N!%109-402
问题进一步被转化为N!%一个数是多少
假设我们要算N!%13
我们把N!奋进成这样的形式
我们尝试把1~N中所有的数%13(对13的倍数特殊处理)
现在我们的模数很小，所以会有循环节(指1~N中的数%13之后会有循环节)
我们先不考虑13的倍数，那假设我们有q个循环节，则最后的答案（不包括13的倍数）
是(12!)q%13
我们再考虑13的倍数，把它们都拿出来，全部/13,把剩下的数%13计算
发现就是刚才的问题，那重复刚才的操作
这样就可以递归操作
复杂度log13N
大佬的式子(di就是要%的数）
n!=1*2..(di-1)*di*(di+1)*..*(q*di)*(q*di+1)...*n （mod di)
=((di-1)! mod di)^q*(n-q*di)!*q!*(di)^q ( mod di)
=(-1)^q*(n-q*di)!*q!*di^q ( mod di)
以下是对第二步的分析
((di-1)! mod di)^q：上面刚讲了
(n-q*di)!：因为N不一定是di的倍数，所以n-q*di相当于n%di(计算剩下的“尾巴”)(例如n=1000,di=13的时候，q=7,n-q*di=n%di=9,因此9就是这里的“尾巴”，这里(n-q*di)!就是9!)
q!*(di)^q ( mod di)：窝也不会了咕咕咕
这是个Nim石子问题
我们先随便砍一刀
这么砍相当于把黑格子到上边的距离变短
同理，在哪边砍，就相当于把黑格子到哪边的距离变短
这就相当于有四堆石子的Nim石子游戏问题，石子数量分别是(x-1),(y-1),(n-x),(m-y)
于是就可以把这四个都异或起来，就可以判定先手是否必胜
但是题目问有几种
我们可以枚举啊
emmmmm
好大啊
长者说我国是数据结构强国，所以我们可以用数据结构（雾）
把式子变形
枚举所有的x,把左边算出来的数塞到数组里，然后就枚举y,看右边的结果在数组里出现了多少次
可以搞个桶排一般的数组，或者是排序后二分
安利网站codechef.com(CC)
分组不要求连续
哥德巴赫猜想？！
第二个已经被证明(证明见百度)
第一个在long long范围内是对的
一到n中所有数的和
s是偶数：输出2
s是奇数：N=2:s是质数：输出1
N≠2：看能拆成2个还是3个质数
拆成两个质数：这两个质数中一定有一个是2，所以看s-2是不是质数，如果是，输出2，不是，输出3
平面最远点对？？？(才没有辣么难)
先看看什么是曼哈顿距离
我们不知道是第一头牛的y大还是第二头牛的y大
于是就有了两种情况
第一种情况是第一头牛的y大于第二头牛的y
第二种情况是第二头牛的y大于第一头牛的y
所以我们先按x+y排序，最大的减最小的，再按x-y排序，最大的减最小的
不考虑复杂度神马的，我们可以算出来从第一个城市到第二个城市有多少条边
转移考虑从哪个点走过来
意思就是从起点走i步到j,中间一定会从起点走到k，再走一步到j，我们就枚举中间点k
复杂度：大概1024
能不能再快一点
如果把经过i条路到达的点的方案数看做一个矩阵
复杂度：O(n3logd)（大概1010）
还是慢了点
我们看题目中别扭的地方
算a到b的道路数目很鬼畜，而且复杂度还和k没有关系
那我们从k入手进行优化
我们在存的时候就换一下维度，然后发现这时矩阵乘法
M=out*in
但是现在还是要n3,还是过不了
我们暴力的把括号打开
矩阵有结合律，所以可以随便加括号
现在in*out就是k*k的矩阵
然后复杂度就变成了O(k3logd)
给一棵n个点的树，每个点有点权，保证点权在int范围内，有m次询问，每次给出两个点p1,p2,能否在p1到p2的路径上找出三个点，使得这三个点的点权能为一个三角形的三边长度
正难则反，我们想怎么不能构成三角形
如果出现这种情况就不能构成三角形了
当取等号的时候，就是斐波那契数列了
斐波那契数列是不能够组成三角形，而且每个点的点权尽可能小的情况
我们注意到题目里说了每个点的点权小于int ，那我们沿着斐波那契数列写下去，发现会有f43（大概是这个数）爆int,那下一个路径上的点权一定是在int以内，此时一定可以组成三角形，因此如果路径上点的数量超过42，就一定能够构成三角形。
否则呢？暴力呗。
找路径：当然是倍增求LCA辣
求个毛啊一步一步跳就好了反正不超过42步还好写
