筛素数

所谓素数，就是因数只有1和自身的数（废话），但我们不讨论1（废话*2）

如果一个数n是合数，那么每一个{d| d|n,d<=√n}都会有一个大于√n的的数c使c*d=n

 

因此，暴力筛的话只要枚举到√n即可，不过判断一个数就是O（√n），那么筛多了复杂度就无法想象，这种方法多用于判断而不是筛

  那么我们就不要暴力了。

   筛法1：埃氏筛   复杂度O（nloglogn）

    原理：若一个数是质数，那它的倍数都是合数。（显而易见的东西不需要证明）

   代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,pri[100001];
bool bj[10000001];
void  getpri()
{  int k=0;
   for(int i=2;i<=n;i++)
   {if(!bj[i]){pri[++k]=i;
      for(int j=2;i*j<=n;j++)
      bj[i*j]=1;
    }
   }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    getpri();
    for(int i=1;pri[i]<=n;i++)
    {if(pri[i])
      printf("%d ",pri[i]);
      else break;
    }
    return 0;
}

当然这还是太慢了（只能筛到1e6，大了就爆了）

对于大数据，我们还是希望它的复杂度逼近线性

so，就有了线性筛

 线性筛是什么呢？

   我们从埃氏筛讲起。埃氏筛会将一个合数重复标记，造成时间的浪费，而线性筛就是避免重复标记的一种筛法。

   埃氏筛中j*i枚举的是质数i的倍数，但当j1%i==0时，i*j1一定可以被j/i所标记。那么当j>j1的时候，就可以让另一个数来标记，从而跳出内循环，这样就不会造成重复标记，相当于对于每个合数n,都会被n的最小质因子标记

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,pri[100001];
bool bj[10000001];
void  getpri()
{  int k=0;
   for(int i=2;i<=n;i++)
   {if(!bj[i]){pri[++k]=i;
      for(int j=1;j<=k;j++)
      {bj[i*pri[j]]=1;
        if(i%pri[j]==0)//这里枚举i的质数倍，如果i中已经有质因子了，那么pri[j]*i一定可以被另一个数标记
        {break;
        }
      }
   }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    getpri();
    for(int i=1;pri[i]<=n;i++)
    {if(pri[i])
      printf("%d ",pri[i]);
      else break;
    }
    return 0;
}