c语言数据结构之线段树详解；例题：校门外的树（poj2808或者vijos1448）
线段树：它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个结点。 也就是说线段树的每一个结点对应一个区间，其中根节点对应区间[1,n] 对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b]，它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2]，右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b]。 最后的叶子结点数目为N，即整个线段区间的长度。 基于二叉树编号的优秀性质，我们使用一维数组来实现线段树。
线段树支持以下操作 1、修改单点或者区间 2、查询单点或者区间 其实使用树状数组解决的问题使用线段树都可以解决，但是反过来却不行。 复杂度：假设区间长度为N，那么所有操作的复杂度都是O(logN)级别的。
一维数组模拟实现：
int id[4*N],sum[4*N],lson[4*N],rson[4*N]; 一维数组以完全二叉树方式存储线段树的编程复杂度小,执行效率较高,但浪费空间。像线段树这样区间长度并不一定是 2n 的二叉树,其占用空间为 2的(最深结点的深度)次幂,就给线段树的空间占用造成了很大的不确定性。 通过证明和实践得出，使用一维数组模拟实现时一定要开到4*N！！！切记一定开四倍！！不然会死的很惨。。。
例如sum（求和），max（求最大值），min（求最小值）之类的信息，维护了一个结点的属性，具有一定的递推性质，可以在维护的时候自下而上的递推计算。 例如，把区间统一加减delta，lazy标记等信息，不仅仅代表当前结点（区间）的属性，还表示了整个子树（子区间）的属性，可以在需要进一步处理时将这种性质自上而下的传递。 线段树优秀的性质：假设修改区间【x，y】，遇到某个结点维护的区间是区间【a，b】，并且【a，b】是【x，y】的子区间，那么就在当前结点修改整个区间【a，b】的属性，不用修改到叶子结点，否则时间复杂度还不如O(n)修改。
因为线段树的性质，我们可以把结点需要维护的属性存到不同的数组中，当然，也可以每一个结点开一个结构体，把区间端点以及需要维护的性质都存到结构体中。但是为了节省存储空间，一般我们把区间端点用参数传递下去，而不用存储。
例题：
校门外的树（区间修改，区间查询）
某校大门外长度为L的马路上有一排树，每两棵相邻的树之间的间隔都是1米。 我们可以把马路看成一个数轴，马路的一端在数轴1的位置，另一端在L的位置； 数轴上的每个整数点，即1，2，...L的位置，都种有一棵树。 由于马路上的N个区域[L1,R1],[L2,R2]...[LN,RN]要用来建地铁，区域之间可能有重合的部分。 现在要把这些区域的树（包括区域端点处的两棵树）移走。 你的任务是计算每次移走这些树后，马路上还有多少棵树。 对于100%的数据， N,L,Li,Ri <= 105。
线段树每个结点维护的属性就是：此结点所对应的区间中树的数量。 显然叶子结点初值为1，根节点初值为n。 区间修改:[L,R]区间修改。 区间查询（对应的线段树中根节点的查询）：对于多次查询来说，其实就是查询根节点所维护的属性。
为了不麻烦，我们这样做
#define lson pos<<1
#define rson pos<<1|1
using namespace std;
int n,m,a[M<<2];注：<<2的意思是乘4，<<1是乘2，<<1|1是乘2加一。
递归建树：
void build(int pos,int l,int r)
{
int mid=l+r>>1;
a[pos]=r-l+1;
if(l==r) return ;
build(lson,l,mid);
build(rson,mid+1,r);
}
递归修改：
void update(int pos,int l,int r,int x,int y)
{
int mid=l+r>>1;
if(a[pos]==0) return;
if(x<=l&&r<=y)
{
a[pos]=0;
return;
}
if(y<=mid)update(lson,l,mid,x,y);
else
{
if(x>mid)
{
update(rson,mid+1,r,x,y);
}
else
{
update(lson,l,mid,x,y);
update(rson,mid+1,r,x,y);
}
}
a[pos]=a[lson]+a[rson];//求和是这样，求最大值就是求a[lson]和a[rson]的最大值，最小值一样
}废话不多说，源代码奉上。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define M 100010
#define lson pos<<1
#define rson pos<<1|1
using namespace std;
int n,m,a[M<<2];
void build(int pos,int l,int r)
{
int mid=l+r>>1;
a[pos]=r-l+1;
if(l==r) return ;
build(lson,l,mid);
build(rson,mid+1,r);
}
void update(int pos,int l,int r,int x,int y)
{
int mid=l+r>>1;
if(a[pos]==0) return;
if(x<=l&&r<=y)
{
a[pos]=0;
return;
}
if(y<=mid)update(lson,l,mid,x,y);
else
{
if(x>mid)
{
update(rson,mid+1,r,x,y);
}
else
{
update(lson,l,mid,x,y);
update(rson,mid+1,r,x,y);
}
}
a[pos]=a[lson]+a[rson];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
build(1,1,m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int xd,yd;
scanf("%d%d",&xd,&yd);
update(1,1,m,xd,yd);
printf("%d\n",a[1]);
}
return 0;
}最后说一句，切记！数组空间开四倍！
