跳跳棋
题目描述
跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。
我们用跳跳棋来做一个简单的游戏：棋盘上有3颗棋子，分别在a，b，c这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成x，y，z。（棋子是没有区别的）
跳动的规则很简单，任意选一颗棋子，对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。
写一个程序，首先判断是否可以完成任务。如果可以，输出最少需要的跳动次数。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含三个整数，表示当前棋子的位置a b c。（互不相同）
第二行包含三个整数，表示目标位置x y z。（互不相同）
输出格式：
如果无解，输出一行NO。
如果可以到达，第一行输出YES，第二行输出最少步数。
当三个棋子排好后，中间的棋子可以往两边跳，两边的棋子最多有一个可以往中间跳
认为往中间跳的状态是当前状态的父亲节点，往两边跳的状态是当前状态的儿子节点，这样可以构成一个二叉树
树的根就是三个棋子，两边的和中间间距一样的情况，这样不能再往中间跳了
判断能不能调到目标状态，就是看是否这两种状态在一棵树中，那就是往上跳很多很多步后是否根相同
但一步一步往上跳很慢
当b-a<c-b时，往上跳只能a往里跳
所以可以直接跳(c-b)/(b-a)步，这样再看两者的关系，再不断进行下去，直到两者相等
如果b-a<c-b b-a|c-b这样跳(c-b)/(b-a)步肯定是不合法的，因为会同一点有两个棋子
所以跳的步数用(c-b-1)/(b-a)来表示比较合适
当两种状态所在的树相同时，要计算步数
先把两种状态跳到同一个深度，两种状态的深度可以在一开始判断是否根相同，跳一个很大的数时就记录下来
到同一深度后，二分再跳几步，恰好相同
一种状态，用一个数组表示，数组1,2,3表示最前，中，后的跳棋的位置
跳的函数Node get(int *a,int stp)表示a这种状态往上跳stp步到了那种状态
然后a往里跳时就a[1]+=... a[2]+=...
如果c往里跳时就a[2]-=... a[3]-=...
这样不断往里跳，直到步数相等或者到了同一个点
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 #include<vector> 7 #include<queue> 8 #include<stack> 9 using namespace std; 10 const int INF=1e9+7; 11 int a[5],b[5]; 12 int t1,t2,ans,tmp; 13 struct Node{ 14 int aa[5]; 15 }; 16 Node get(int *a,int stp){ 17 Node ans; 18 int t1=a[2]-a[1];int t2=a[3]-a[2]; 19 for(int i=1;i<=3;i++) ans.aa[i]=a[i]; 20 if(t1==t2) return ans; 21 if(t1<t2){ 22 int t=min(stp,(t2-1)/t1); 23 stp-=t;tmp+=t; 24 ans.aa[1]+=t*t1;ans.aa[2]+=t*t1; 25 } 26 else{ 27 int t=min(stp,(t1-1)/t2); 28 stp-=t;tmp+=t; 29 ans.aa[2]-=t2*t;ans.aa[3]-=t2*t; 30 } 31 if(stp) return get(ans.aa,stp); 32 return ans; 33 } 34 bool operator !=(Node a,Node b){ 35 for(int i=1;i<=3;i++) if(a.aa[i]!=b.aa[i]) return true; 36 return false; 37 } 38 int main(){ 39 for(int i=1;i<=3;i++) cin>>a[i]; 40 for(int i=1;i<=3;i++) cin>>b[i]; 41 sort(a+1,a+3+1);sort(b+1,b+3+1); 42 Node t1=get(a,INF);int d1=tmp;tmp=0; 43 Node t2=get(b,INF);int d2=tmp;tmp=0; 44 if(t1!=t2){ 45 cout<<"NO"<<endl;return 0; 46 } 47 if(d1<d2){ 48 swap(d1,d2); 49 for(int i=1;i<=3;i++) swap(a[i],b[i]); 50 } 51 ans=d1-d2; 52 Node tt=get(a,ans); 53 for(int i=1;i<=3;i++) a[i]=tt.aa[i]; 54 int l=0,r=d1; 55 while(l<=r){ 56 int mid=(l+r)/2; 57 if(get(a,mid)!=get(b,mid)) l=mid+1; 58 else r=mid-1; 59 } 60 cout<<"YES"<<endl; 61 cout<<ans+l*2<<endl; 62 return 0; 63 }
