机器学习：Python实现聚类算法(一)之K-Means
1.简介
K-means算法是最为经典的基于划分的聚类方法，是十大经典数据挖掘算法之一。K-means算法的基本思想是：以空间中k个点为中心进行聚类，对最靠近他们的对象归类。通过迭代的方法，逐次更新各聚类中心的值，直至得到最好的聚类结果。
2. 算法大致流程为：
1）随机选取k个点作为种子点(这k个点不一定属于数据集)
2）分别计算每个数据点到k个种子点的距离，离哪个种子点最近，就属于哪类
3）重新计算k个种子点的坐标(简单常用的方法是求坐标值的平均值作为新的坐标值)
4）重复2、3步，直到种子点坐标不变或者循环次数完成
3.完整计算过程
1）设置实验数据
运行之后，效果如下图所示：
在图中，ABCDE五个点是待分类点，k1、k2是两个种子点。
2）计算ABCDE五个点到k1、k2的距离，离哪个点近，就属于哪个点，进行初步分类。
结果如图：
A、B属于k1，C、D、E属于k2
3）重新计算k1、k2的坐标。这里使用简单的坐标的平均值，使用其他算法也可以(例如以下三个公式)
PS：公式的图片莫名其妙被屏蔽了，由于没有留备份，找不到原来的图片了。所以这里只写个名字，方便大家做个了解或者搜索的关键字。
a）Minkowski Distance公式——λ可以随意取值，可以是负数，也可以是正数，或是无穷大。
b）Euclidean Distance公式——也就是第一个公式λ=2的情况
c）CityBlock Distance公式——也就是第一个公式λ=1的情况
采用坐标平均值算法的结果如图：
4）重复2、3步，直到最终分类完毕。下面是完整的示例代码：
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt ##样本数据(Xi,Yi)，需要转换成数组(列表)形式 Xn=np.array([2,3,1.9,2.5,4]) Yn=np.array([5,4.8,4,1.8,2.2]) #标识符号 sign_n = ['A','B','C','D','E'] sign_k = ['k1','k2'] def start_class(Xk,Yk): ##数据点分类 cls_dict = {} ##离哪个分类点最近，属于哪个分类 for i in range(len(Xn)): temp = [] for j in range(len(Xk)): d1 = np.sqrt((Xn[i]-Xk[j])*(Xn[i]-Xk[j])+(Yn[i]-Yk[j])*(Yn[i]-Yk[j])) temp.append(d1) min_dis=np.min(temp) min_inx = temp.index(min_dis) cls_dict[sign_n[i]]=sign_k[min_inx] #print(cls_dict) return cls_dict ##重新计算分类的坐标点 def recal_class_point(Xk,Yk,cls_dict): num_k1 = 0 #属于k1的数据点的个数 num_k2 = 0 #属于k2的数据点的个数 x1 =0 #属于k1的x坐标和 y1 =0 #属于k1的y坐标和 x2 =0 #属于k2的x坐标和 y2 =0 #属于k2的y坐标和 ##循环读取已经分类的数据 for d in cls_dict: ##读取d的类别 kk = cls_dict[d] if kk == 'k1': #读取d在数据集中的索引 idx = sign_n.index(d) ##累加x值 x1 += Xn[idx] ##累加y值 y1 += Yn[idx] ##累加分类个数 num_k1 += 1 else : #读取d在数据集中的索引 idx = sign_n.index(d) ##累加x值 x2 += Xn[idx] ##累加y值 y2 += Yn[idx] ##累加分类个数 num_k2 += 1 ##求平均值获取新的分类坐标点 k1_new_x = x1/num_k1 #新的k1的x坐标 k1_new_y = y1/num_k1 #新的k1的y坐标 k2_new_x = x2/num_k2 #新的k2的x坐标 k2_new_y = y2/num_k2 #新的k2的y坐标 ##新的分类数组 Xk=np.array([k1_new_x,k2_new_x]) Yk=np.array([k1_new_y,k2_new_y]) return Xk,Yk def draw_point(Xk,Yk,cls_dict): #画样本点 plt.figure(figsize=(5,4)) plt.scatter(Xn,Yn,color="green",label="数据",linewidth=1) plt.scatter(Xk,Yk,color="red",label="分类",linewidth=1) plt.xticks(range(1,6)) plt.xlim([1,5]) plt.ylim([1,6]) plt.legend() for i in range(len(Xn)): plt.text(Xn[i],Yn[i],sign_n[i]+":"+cls_dict[sign_n[i]]) for i in range(len(Xk)): plt.text(Xk[i],Yk[i],sign_k[i]) plt.show() if __name__ == "__main__": ##种子 Xk=np.array([3.3,3.0]) Yk=np.array([5.7,3.2]) for i in range(3): cls_dict =start_class(Xk,Yk) Xk_new,Yk_new =recal_class_point(Xk,Yk,cls_dict) Xk=Xk_new Yk=Yk_new draw_point(Xk,Yk,cls_dict)
最终分类结果：
由上图可以看出，C点最终是属于k1类，而不是开始的k2.
4.K-Means的不足
K-Means算法的不足，都是由初始值引起的：
1）初始分类数目k值很难估计，不确定应该分成多少类才最合适(ISODATA算法通过类的自动合并和分裂，得到较为合理的类型数目k。这里不讲这个算法)
2）不同的随机种子会得到完全不同的结果(K-Means++算法可以用来解决这个问题，其可以有效地选择初始点)
5.K-Means++算法
算法流程如下：
1）在数据集中随机挑选1个点作为种子点
##随机挑选一个数据点作为种子点 def select_seed(Xn): idx = np.random.choice(range(len(Xn))) return idx
2）计算剩数据点到这个点的距离d(x),并且加入到列表
##计算数据点到种子点的距离 def cal_dis(Xn,Yn,idx): dis_list = [] for i in range(len(Xn)): d = np.sqrt((Xn[i]-Xn[idx])**2+(Yn[i]-Yn[idx])**2) dis_list.append(d) return dis_list
3）再取一个随机值。这次的选择思路是：先取一个能落在上步计算的距离列表求和后(sum(dis_list))的随机值rom，然后用rom -= d(x)，直到rom<=0，此时的点就是下一个“种子点”
##随机挑选另外的种子点 def select_seed_other(Xn,Yn,dis_list): d_sum = sum(dis_list) rom = d_sum * np.random.random() idx = 0 for i in range(len(Xn)): rom -= dis_list[i] if rom > 0 : continue else : idx = i return idx
4）重复第2步和第3步，直到选出k个种子
5）进行标准的K-Means算法。下面完整代码
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt ##样本数据(Xi,Yi)，需要转换成数组(列表)形式 Xn=np.array([2,3,1.9,2.5,4]) Yn=np.array([5,4.8,4,1.8,2.2]) #标识符号 sign_n = ['A','B','C','D','E'] sign_k = ['k1','k2'] ##随机挑选一个数据点作为种子点 def select_seed(Xn): idx = np.random.choice(range(len(Xn))) return idx ##计算数据点到种子点的距离 def cal_dis(Xn,Yn,idx): dis_list = [] for i in range(len(Xn)): d = np.sqrt((Xn[i]-Xn[idx])**2+(Yn[i]-Yn[idx])**2) dis_list.append(d) return dis_list ##随机挑选另外的种子点 def select_seed_other(Xn,Yn,dis_list): d_sum = sum(dis_list) rom = d_sum * np.random.random() idx = 0 for i in range(len(Xn)): rom -= dis_list[i] if rom > 0 : continue else : idx = i return idx ##选取所有种子点 def select_seed_all(seed_count): ##种子点 Xk = [] ##种子点x轴列表 Yk = [] ##种子点y轴列表 idx = 0 ##选取的种子点的索引 dis_list = [] ##距离列表 ##选取种子点 #因为实验数据少，有一定的几率选到同一个数据，所以加一个判断 idx_list = [] flag = True for i in range(seed_count): if i == 0: idx = select_seed(Xn) dis_list = cal_dis(Xn,Yn,idx) Xk.append(Xn[idx]) Yk.append(Yn[idx]) idx_list.append(idx) else : while flag: idx = select_seed_other(Xn,Yn,dis_list) if idx not in idx_list: flag = False else : continue dis_list = cal_dis(Xn,Yn,idx) Xk.append(Xn[idx]) Yk.append(Yn[idx]) idx_list.append(idx) ##列表转成数组 Xk=np.array(Xk) Yk=np.array(Yk) return Xk,Yk def start_class(Xk,Yk): ##数据点分类 cls_dict = {} ##离哪个分类点最近，属于哪个分类 for i in range(len(Xn)): temp = [] for j in range(len(Xk)): d1 = np.sqrt((Xn[i]-Xk[j])*(Xn[i]-Xk[j])+(Yn[i]-Yk[j])*(Yn[i]-Yk[j])) temp.append(d1) min_dis=np.min(temp) min_inx = temp.index(min_dis) cls_dict[sign_n[i]]=sign_k[min_inx] #print(cls_dict) return cls_dict ##重新计算分类的坐标点 def recal_class_point(Xk,Yk,cls_dict): num_k1 = 0 #属于k1的数据点的个数 num_k2 = 0 #属于k2的数据点的个数 x1 =0 #属于k1的x坐标和 y1 =0 #属于k1的y坐标和 x2 =0 #属于k2的x坐标和 y2 =0 #属于k2的y坐标和 ##循环读取已经分类的数据 for d in cls_dict: ##读取d的类别 kk = cls_dict[d] if kk == 'k1': #读取d在数据集中的索引 idx = sign_n.index(d) ##累加x值 x1 += Xn[idx] ##累加y值 y1 += Yn[idx] ##累加分类个数 num_k1 += 1 else : #读取d在数据集中的索引 idx = sign_n.index(d) ##累加x值 x2 += Xn[idx] ##累加y值 y2 += Yn[idx] ##累加分类个数 num_k2 += 1 ##求平均值获取新的分类坐标点 k1_new_x = x1/num_k1 #新的k1的x坐标 k1_new_y = y1/num_k1 #新的k1的y坐标 k2_new_x = x2/num_k2 #新的k2的x坐标 k2_new_y = y2/num_k2 #新的k2的y坐标 ##新的分类数组 Xk=np.array([k1_new_x,k2_new_x]) Yk=np.array([k1_new_y,k2_new_y]) return Xk,Yk def draw_point(Xk,Yk,cls_dict): #画样本点 plt.figure(figsize=(5,4)) plt.scatter(Xn,Yn,color="green",label="数据",linewidth=1) plt.scatter(Xk,Yk,color="red",label="分类",linewidth=1) plt.xticks(range(1,6)) plt.xlim([1,5]) plt.ylim([1,6]) plt.legend() for i in range(len(Xn)): plt.text(Xn[i],Yn[i],sign_n[i]+":"+cls_dict[sign_n[i]]) for i in range(len(Xk)): plt.text(Xk[i],Yk[i],sign_k[i]) plt.show() def draw_point_all_seed(Xk,Yk): #画样本点 plt.figure(figsize=(5,4)) plt.scatter(Xn,Yn,color="green",label="数据",linewidth=1) plt.scatter(Xk,Yk,color="red",label="分类",linewidth=1) plt.xticks(range(1,6)) plt.xlim([1,5]) plt.ylim([1,6]) plt.legend() for i in range(len(Xn)): plt.text(Xn[i],Yn[i],sign_n[i]) plt.show() if __name__ == "__main__": ##选取2个种子点 Xk,Yk = select_seed_all(2) ##查看种子点 draw_point_all_seed(Xk,Yk) ##循环三次进行分类 for i in range(3): cls_dict =start_class(Xk,Yk) Xk_new,Yk_new =recal_class_point(Xk,Yk,cls_dict) Xk=Xk_new Yk=Yk_new draw_point(Xk,Yk,cls_dict)
如图所示，选择了A、E两点作为种子点。
最终的结果。
补充说明：因为数据量太少，在选取所有种子函数的while阶段有可能陷入死循环，所以需要关闭代码重新运行才可以出结果。
6.sklearn包中的K-Means算法
1）函数：sklearn.cluster.KMeans
2）主要参数
n_clusters：要进行的分类的个数，即上文中k值，默认是8
max_iter ：最大迭代次数。默认300
min_iter ：最小迭代次数，默认10
init：有三个可选项
'k-means ++'：使用k-means++算法，默认选项
'random':从初始质心数据中随机选择k个观察值
第三个是数组形式的参数
n_jobs: 设置并行量 （-1表示使用所有CPU）
3）主要属性：
cluster_centers_ ：集群中心的坐标
labels_ : 每个点的标签
4）官网示例：
>>> from sklearn.cluster import KMeans >>> import numpy as np >>> X = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 0], ... [4, 2], [4, 4], [4, 0]]) >>> kmeans = KMeans(n_clusters=2, random_state=0).fit(X) >>> kmeans.labels_ array([0, 0, 0, 1, 1, 1], dtype=int32) >>> kmeans.predict([[0, 0], [4, 4]]) array([0, 1], dtype=int32) >>> kmeans.cluster_centers_ array([[ 1., 2.], [ 4., 2.]])
