LB_yifeng - 博客园

2021年4月

摘要：已知椭圆 $C；\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的右焦点为 $F(1,0)$ ，且经过点 $A(-2,0)$ 和点 $B(2,0)$ . (1) 求椭圆 $C$ 的方程； (2) $M$ 和 $N$ 是椭圆 \(C\ 阅读全文

posted @ 2021-04-15 10:12 LB_yifeng 阅读(362) 评论(0) 推荐(0) 编辑

比较大小

摘要：已知 $M=\dfrac{{\rm e}^{2020}+1}{{\rm e}^{2021}+1} , N=\dfrac{{\rm e}^{2021}+1}{{\rm e}^{2022}+1}$ ，则 $M,N$ 的大小关系为 $\underline{\qquad\qquad}$. 解析：阅读全文

posted @ 2021-04-09 19:30 LB_yifeng 阅读(183) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年3月

抛物线双切线问题（一）

摘要：过抛物线 $C:x^2=2py$ 上点 $M$ 作抛物线 $D:y^2=4x$ 的两条切线 $l_1,l_2$ ，切点分别为 $P,Q$ ，若 $\triangle MPQ$ 的重心为 $G\Big(1,\dfrac32\Big)$ ，则 \(p=\underline{\ 阅读全文

posted @ 2021-03-17 17:02 LB_yifeng 阅读(755) 评论(0) 推荐(0) 编辑

全概率公式

摘要：甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品。若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率。解析：设事件$A$ 为“从乙箱中取一个正品”，事件 $B_1$ 为“从甲箱中取出 $2$ 个产品都是正品”，事件 \(B_2\ 阅读全文

posted @ 2021-03-10 16:55 LB_yifeng 阅读(530) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年1月

双曲线与基本不等式

摘要：已知双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的左右焦点分别为 $F_1,F_2$ ，过 $F_1$ 且垂直于 $x$ 轴的直线与该双曲线的左支交于 $A,B$ 两点，$AF_2,BF_2$ 分别交 $y$ 轴于阅读全文

posted @ 2021-01-22 10:37 LB_yifeng 阅读(362) 评论(0) 推荐(0) 编辑

裂项相消

摘要：已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，$a_1=1$ ，$S_{n+1}=S_n+2a_n+1$ ，数列 $\Big\{\dfrac{2^n}{a_n\cdot a_{n+1}}\Big\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$ ，则下列选项阅读全文

posted @ 2021-01-04 09:22 LB_yifeng 阅读(325) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2020年12月

斜率和问题

摘要：如图，已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 经过点 $P(\sqrt3,\dfrac12)$ ，离心率 $e=\dfrac{\sqrt3}{2}$ ，直线 $l$ 的方程为 $x=\dfrac{4\sqrt3}{3}$ 阅读全文

posted @ 2020-12-18 22:00 LB_yifeng 阅读(228) 评论(0) 推荐(0) 编辑

抛物线与椭圆

摘要：如图，已知椭圆 $C_1:\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$ ，抛物线 $C_2:y^2=2px(p>0)$ ，过椭圆 $C_1$ 的左顶点 $A$ 的直线 $l_1$ 交抛物线 $C_2$ 于 $B,C$ 两点，且 \(\overrightarrow{AC}=\ 阅读全文

posted @ 2020-12-15 10:53 LB_yifeng 阅读(512) 评论(0) 推荐(0) 编辑

暴力计算离心率

摘要：已知 $F$ 为双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的右焦点，过点 $F$ 的直线交两渐近线于 $A,B$ 两点，如 $\angle OAB=120^{\circ}$ ，$\triangle OAB$ 的内切圆的半阅读全文

posted @ 2020-12-12 22:25 LB_yifeng 阅读(469) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数列通项

摘要：已知数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=5$ ，$a_2=2$ ，$a_n=2a_{n-1}+3a_{n-2}\;(n\geqslant3)$ ，对于这个数列的递推公式作一研究，能否写出它的通项公式？解析：由题意得 \(a_{n+2}=2a_{n+1}+3a_{n}\;(n\ 阅读全文

posted @ 2020-12-11 15:50 LB_yifeng 阅读(151) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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