04 2021 档案

摘要：已知 \(A,B\) 分别为椭圆 \(E:\dfrac{x^2}{a^2}+y^2=1(a>0)\) 的左、右顶点，\(G\) 为 \(E\) 的上顶点，\(\overrightarrow{AG}\cdot\overrightarrow{GB}=8\) ，\(P\) 为直线 \(x=6\) 上的动点 阅读全文

摘要：对于任意正实数 \(a,b\) ，有 \[ \sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\geqslant\dfrac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}\geqslant\dfrac{2}{\dfrac1a+\dfrac1b} \] 当且仅当 \(a=b\) 时，等号成立. 阅读全文

摘要：已知椭圆 \(C；\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\) 的右焦点为 \(F(1,0)\) ，且经过点 \(A(-2,0)\) 和点 \(B(2,0)\) . (1) 求椭圆 \(C\) 的方程； (2) \(M\) 和 \(N\) 是椭圆 \(C\ 阅读全文

摘要：已知 \(M=\dfrac{{\rm e}^{2020}+1}{{\rm e}^{2021}+1} , N=\dfrac{{\rm e}^{2021}+1}{{\rm e}^{2022}+1}\) ，则 \(M,N\) 的大小关系为 \(\underline{\qquad\qquad}\). 解析： 阅读全文