12 2020 档案
摘要：如图，已知椭圆 \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\) 经过点 \(P(\sqrt3,\dfrac12)\) ，离心率 \(e=\dfrac{\sqrt3}{2}\) ，直线 \(l\) 的方程为 \(x=\dfrac{4\sqrt3}{3}\)
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摘要：如图，已知椭圆 \(C_1:\dfrac{x^2}{4}+y^2=1\) ，抛物线 \(C_2:y^2=2px(p>0)\) ，过椭圆 \(C_1\) 的左顶点 \(A\) 的直线 \(l_1\) 交抛物线 \(C_2\) 于 \(B,C\) 两点，且 \(\overrightarrow{AC}=\
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摘要：已知 \(F\) 为双曲线 \(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\) 的右焦点，过点 \(F\) 的直线交两渐近线于 \(A,B\) 两点，如 \(\angle OAB=120^{\circ}\) ，\(\triangle OAB\) 的内切圆的半
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摘要：已知数列 \(\{a_n\}\) 中，\(a_1=5\) ，\(a_2=2\) ，\(a_n=2a_{n-1}+3a_{n-2}\;(n\geqslant3)\) ，对于这个数列的递推公式作一研究，能否写出它的通项公式？ 解析： 由题意得 \(a_{n+2}=2a_{n+1}+3a_{n}\;(n\
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摘要：双曲线 \(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\) 的离心率为 \(e_1\) ，\(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=-1\) 的离心率为 \(e_2\) ，则 \(e_1+e_2\) 的最小值为 \(\underline{\q
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摘要：一艘渔艇停泊在距海岸 $9$ km处，今需派人送信给距渔艇 $3\sqrt{34}$ km处的海岸渔站，如果送信人步行每小时 $5$ km，船速每小时 $4$ km，问应在何处登岸再步行可以使抵达渔站的时间最省？ 解析 如图， A 为渔艇，C 为渔站，过 A 向海岸作垂线，垂足为 B . 若在 D
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摘要：已知函数 \(f(x)={\rm e}^x,g(x)=ax^2+x+1.\) (1) 设 \(F(x)=\dfrac{g(x)}{f(x)}\) ，讨论函数 \(F(x)\) 的单调性； (2) 若 \(a=\dfrac12\) ，证明：\(f(x)>g(x)\) 在 \((0,+\infty)\)
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摘要：若 \(AB=4,\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{CB}\) ，平面内一点 \(P\) ，满足 \(\dfrac{\overrightarrow{PA}\cdot\overrightarrow{PC}}{|\overrightarrow{PA}|}=\dfr
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