02 2020 档案

摘要：题目 已知 $f(x)=\dfrac{ax^2+x 1}{{\rm e}^x}$ . (1) 求由线 $y=f(x)$ 在点 $(0, 1)$ 处的切线方程； (2) 证明：当 $a\geq1$ 时，$f(x)+{\rm e}\geq0$ . 解析 (1) 求得$f(x)$ 的导数为$$f'(x)= 阅读全文

摘要：1202年，意大利数学家斐波那契(Leonardo Fibonacci，约1170—1250)出版了他的《算盘全书(Liber Abacci)》。他在书中提出了一个关于兔子繁殖的问题: 如果一对兔子每月能生1对小兔子(一雄一雌)。而每1对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死 阅读全文

摘要：题目 已知六棱锥 \(P-ABCDEF\) ，底面 \(ABCDEF\) 为正六边形，点 \(P\) 在底面的射影为其中心，将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后点 \(P\) 在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为 $5$ 的圆上，则当正六边形 \(ABCDEF\) 阅读全文

摘要：题目 在四面体 \(ABCD\) 中，\(AB=BD=DC=CA=2\) ，则此四面体体积的最大值是$(\qquad)$ 解析 作 \(BC\) 中点 \(M\) ，连接 \(AM,MD\)，设 \(BC=x,AD=y,AM=MD=m,\angle AMD=\theta\) . 因为 \(AB=CA 阅读全文

摘要：【题目】 已知椭圆 \(C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\) 的左顶点为 \(A\) ，右焦点为 \(F\) ，上顶点为 \(B\) ，过 \(F\) 的直线 \(l\) 交椭圆 \(C\) 于 \(P,Q\) .当 \(P\) 与 \(B\) 阅读全文

摘要：题目 在 \(\triangle ABC\) 中，\(\sqrt{2}\sin A+\sin B\sin C\) 的最大值是 \((\qquad)\) \(A. 2+\dfrac{1}{2}\) \(B. 2\) \(C. \sqrt{3}\) \(D. \sqrt{5}\) 解析 \(\begin 阅读全文