p2456二进制方程 题解
题面描述：可以跳过
一个形如：
X1X2…Xn=Y1Y2..Ym
的等式称为二进制方程。
在二进制方程的两边：Xi和Yj （1<=i<=n；1<=j<=m）是二进制数字（0、1）或者一个变量（小写字母）。每个变量都是一个有固定长度的二进制代码，他可以在等式中取代变量的位置，称这个长度为变量的长度。为了解一个二进制方程，需要给其中的变量赋予适当的二进制代码，使得我们用他们替代等式中的相应的变量后（等式的两边都变成二进制代码），这个等式成立。
编程任务：
对于每一个给出的方程，计算一共有多少组解。已知变量最多有26个（26个英文小写字母），且等式的每一端的数字和变量的长度之和不超过10000。
输入格式
第一行：k（k<=26,变量的个数，规定使用小写英文字母中的前k个字母作为变量，如k=5，则变量a,b,c,d,e）。
第二行：k个正整数，中间用一个空格隔开，依次代表k个变量的长度。
第三行：等式左边的表达式。
第四行：等式右边的表达式。
输出格式
等式中出现的变量共有多少组解。
输入输出样例
2 4 2 1b1 a
4
5 4 2 4 4 2 1bad1 acbe
16
说明/提示
样例一：4组解
1 、a=1001； b=00
2、 a=1011； b=01
3、 a=1101； b=10
4、 a=1111； b=11）
样例二：K=5，变量：a,b,c,d,e。长度分别为：4 2 4 4 2。等式是：1bad1= acbe
输出16，即变量a,b,c,d,e共有16组解。
（为什么复制按钮还能粘贴上？？（雾））
正解开始：
首先读懂题意我们知道，每一个字母都代表一个式子，且把每一个字母替换成数字后可以使得左右两个式子相等。
本人思路来源：先进行过样例式的枚举：
考虑这种情况：假如左边式子第1位是a，右边式子第一位是1，一个数字，一个字母，因为题意要满足对应位相等，所以我们可以确定字母a的第一位为1。但是，因为整个字符串中maybe有多个a，那么我们找到字符串中的其他的a，把它们第一位对应的位数赋值为1.
然而a的第一位的对应位确定，那么等号另一边的对应位也能确定了，而它又是一个字母，于是我们把这个字母的对应位也找出来进行赋值。。。。。。这么下去，解法逐渐明朗：并查集。
具体来说，我们可以按照这种方法，把所有的能遍历到的位置按照并查集处理，并看做一种情况。最后，看还剩几种情况，我们把答案高精度乘为2的几次方就OK了（因为每一位有0，1两种方法）qwq。
code:
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int maxn=10003; int n,m,k,sum; int num[maxn],fa[maxn],x[maxn],y[maxn]; inline int find(int x) { if(x==fa[x])return x; fa[x]=find(fa[x]); return fa[x]; } int main() { num[1]=2; scanf("%d",&k); for(int i=2,x;i<=k+1;++i) { scanf("%d",&x); num[i]=num[i-1]+x; sum+=x;//记录总不同的个数 } char zfc[maxn]; scanf("%s",zfc); for(int i=0;zfc[i];++i) { if(zfc[i]>='a'&&zfc[i]<='z') { int c=zfc[i]-'a'+1;//获取他是num数组第几个 for(int j=num[c];j<num[c+1];++j)x[++n]=j;//按位置赋值 } else x[++n]=zfc[i]-'0';//数字的话 } scanf("%s",zfc); for(int i=0;zfc[i];++i) { if(zfc[i]>='a'&&zfc[i]<='z') { int c=zfc[i]-'a'+1; for(int j=num[c];j<num[c+1];++j)y[++m]=j;//字母 } else y[++m]=zfc[i]-'0';//数字 } if(n!=m)//连左右长度都不相等 { printf("0");return 0;//直接输出零 } for(int i=1;i<maxn;++i)fa[i]=i;//初始化并查集找父亲 for(int i=1;i<=n;++i) { int dx=find(x[i]),dy=find(y[i]); if(dx+dy==1) { printf("0"); return 0; } if(dx!=dy) { fa[max(dx,dy)]=min(dx,dy); sum--; } } int big[maxn]={1},top=1; for(int i=sum;i>=1;i--) { for(int i=0;i<top;++i)big[i]<<=1; for(int i=0;i<top;++i)if(big[i]>=10) { big[i+1]+=big[i]/10,big[i]%=10; } for(;big[top];++top) { big[top+1]+=big[top]/10,big[top]%=10; } } for(int i=top-1;i>=0;--i) printf("%d",big[i]); return 0; }
完结qwq
