洛谷P3370 && 字符串哈希讲解

字符串哈希

寻找长度为n的主串s中的的匹配串T（长度为m）出现的位置或者次数问题属于字符串匹配问题。

朴素（一般）的想法就是从一个字符串的头开始for循环查找，当查找的一个字符与匹配串首字符相同时，往后查找长度为匹配串长度的字符串并一一比对，如果都一样的话，那么答案就加一；

但是往往有些题数据复杂度不允许这么干，于是我们引入字符串哈希这种操作；

具体流程：

滚动哈希，是优化复杂度的核心；

对于一个字符串的哈希值，我们定义哈希函数为H（C）=（c1b^m-1=c2b^m-2....+cmb^0）mod h，

说明：C为一个字符串名称，它由c1c2c3...cm组成，也就是C=c1c2c3c4....cm,其中m为C的长度；

b和h为互质的两个数（b<h）,

也就是我们可以把一个字符串看成一个b进制的数（把‘A’看成1，把‘B’看成2...），因为10进制数（such as1234）可以表示成为1*10^3+2*10^2+3*10^1+4,在这里把10换成b就是b进制数的表示方式；因为字符串哈希形成的数可能很大所以要对原数进行取模h。

很多神仙心中可能会有疑问：取模后即使是不同的字符串他们的哈希值也可能相等，那么不同的字符串会有可能得出相同的哈希值，这样答案不就出错了吗？

答案是有可能的。算法错误？！

但是我们可以将可能性降到几乎忽略不计！

因为 仔细想想，是取模运算使哈希拥有了这种可能，只有取到h和b的公倍数时，哈希值才会相等，

但是我们把最小公倍数搞的很大，不就取不到了吗？

那么首先b和h要满足互质，在相近大小下使公倍数尽可能大，然后有意识调高b和h的值，

如果分别去h=1e9+7,b=1e9+9的话，他们最小公倍数就为（1e9+7）*（1e9+9），哈希值相同概率为1/(1e9+7)*(1e9+9),小到没朋友；

（可惜还是有毒瘤小伙伴出毒瘤数据坑害蒟蒻们。。）

不管了。。反正算法就是这样；

在代码实现中，h不必专门取1e9+7后再进行手动缩小操作，只要利用unsigned无符号整形的自然溢出特性，即可实现；

ok！

安利一个关于scanf读入字符串的小知识：

代码：

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define b 97//97是个质数，你也可以取的更大！
using namespace std;
int n,a[10001],ans=1;//ans初始值为1，因为后面在判断时会少一个
char s[10003];
inline long long hash(char s[]){
    int lenc=strlen(s+1);
    unsigned long long sum[10001];
    sum[0]=0;
    for(int i=1;i<=lenc;i++)
        sum[i]=sum[i-1]*b+(unsigned)(s[i]-'0');//哈希值求法
    return sum[lenc];
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s+1);
        a[i]=hash(s);//对于每一个字符串求哈希值
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=2;i<=n;i++)
        if(a[i]!=a[i-1])ans++;    
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

 还有一个惨痛教训：

这是b开成7后碰到了那极小概率的惨痛经历。。。

而且测试点太大无法下载。。。

完结。。