阿里巴巴面试题目

1. 数轴上从左到右有n个点, a[0] a[1]…… 给定一根长度为l绳子,求绳子最多覆盖其中几个点。

void maxCoverNum(int* a, int n, int l) {
   int maxCover = 1;
   int begin = 0, end = 1;
   while (endPos <= n – 1 ) {
       if (a[end] – a[begin] >= l) {        
          if (a[end] – a[begin] == l ) {
             maxCover = end–begin + 1 > maxCover ? end–begin + 1 : maxCover;  
          } else if (a[end] – a[begin] > l ) {
             maxCover = end–begin > maxCover ? end - begin : maxCover ;
          } 
          begin++; 
       }
       end++;
   }
   return maxCover;
}

 

2. 文件中有 10G 个整数，乱序排列，找出中位数,内存限制为 2G。写出思路即可（内存限制为2G的意思就是，可以使用2G的空间来运行程序，不考虑这台机器上的其他软件的占用内存）。

当样本数为奇数时，中位数=(N+1)/2 ; 当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值。

 分析：和一般的查找中位数的题目有几点不同。

　　> 数据不能读进内存，不然可用快速选择，如果数的范围合适还可以考虑桶排序或者计数排序，假设是32位整数，仍有4G种取值，需要16G的数组来计数。

　　> 看成从N个数中找出第K大的数，如果K个数可读进内存，利用最小或最大堆，但这里K=N/2,有5G个数，仍不能读进内存。

　　> 对于N个数和K个数都不能一次读进内存，《编程之美》里给出一个方案：设k<K,且k个数可以完全读进内存，那么先构建k个数的堆，先找出第0~k大的数，再扫描一遍数组找出第k+1~2k的数，再扫描直到找出第K个数。虽然每次时间大约是nlog(k)，但需要扫描ceil(K/k)次，这里要扫描5次。

　　> 基于字节的桶排序是一个可行的方法 

　　将整形的每1byte作为一个key，一个int可拆成4个key，最高位的key越大，int越大。如果高位key相同，则比较次高位的key。
　　1) 把10G整数每2G读入一次内存，然后一次遍历这536,870,912个数据。每个数据用位运算">>"取出最高8位(31-24)。这8bits最多表示255个桶，那么可以根据8bit的值来确定丢入第几个桶。把每个桶写入一个磁盘文件中，在内存中统计每个桶内数据的数量，只需要255个int即可。
　　代价: (1) 10G数据依次读入内存的IO代价

　　　　  (2)在内存中遍历536,870,912个数据，O(n)的线性时间复杂度

　　　　  (3)把255个桶写会到255个磁盘文件空间中，这个代价是额外的，也就是多付出一倍的10G数据转移的时间。

　　2) 根据内存中255个桶内的数量，计算中位数在第几个桶, 2,684,354,560个数中位数是第1,342,177,280个。if 前127个桶相加少于1,342,177,280，把第128个桶数据量加上，大于1,342,177,280。说明，中位数在磁盘的第128个桶中, 而且在这个桶的第1,342,177,280-sum(0-127)个数位上。(每个文件的大小估计在10G/128=80M左右，当然也不一定，但是超过2G的可能性很小)。
　　代价：(1)循环计算255个桶中的数据量累加，需要O(M)的代价，其中m<255。(2)读入一个大概80M左右文件大小的IO代价。
　　注意，需要读入的第128号文件仍然大于2G，那么整个读入仍然可以按照第一步分批来进行读取。

　　3）继续以内存中的整数的次高8bit进行桶排序(23-16)。过程和第一步相同，也是255个桶。
　　4）一直下去，直到最低字节(7-0bit)的桶排序结束。我相信这个时候完全可以在内存中使用一次快排就可以了。
 
　　如果第二步过后，内存可以容纳下存在中位数的某一个文件的话，直接快排就可以了。

4. 1024! 末尾有多少个0？

　　阶乘会产生0是因为数中有2和5两个因子，显然2因子的个数要大于5因子的个数，因此只需要统计5因子的个数。
　　从1加到N每经过5个就可以有一个被5整除的数，所以1024能被5整除的数有1024/5=204
　　那些能被25整除的数含有两个5的因子，但是上一步只有1个5因子已经计算过一次，所以1024/25=40
　　1024/125=8
　　1024/625=1
　　共有1+8+40+204=253个

5.  用天平（只能比较，不能称重）从一堆小球中找出其中唯一一个较轻的，使用x次天平 最多可以从y个小球中找出较轻的那个，求y与x的关系式  

　　每次均分成3份，y = 3^x，每次都能排除2/3

　　有一个很大很大的输入流，大到没有存储器可以将其存储下来，而且只输入一次，如何从这个输入流中随机取得m个记录：蓄水池抽样。

6. 求一个数组的最长递减子序列比如{9，4，3，2，5，4，3，2}的最长递减子序列为{9，5，4，3，2}。不必连续

　　类似编程之美中的求数组中最长递增子序列问题。可以用DP解决。

　　假设在目标数组array[]的前i个元素中，最长递减子序列的长度为LDS[i]。那么

  　 LDS[i+1] = max{1,LDS[k]+1}，其中array[i+1]<array[k]，for any k<=i。

　　if array[i+1]<array[k]，那array[i+1]可以添加到LDS[k]长的子序列后构成长度为LDS[k]+1的递减子序列。array[i+1]本身构造成长度为1的子序列。

7.  题目：输入一个正数n，输出所有和为n连续正数序列。

　　输入15，由于1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15，所以输出3个连续序列1-5、4-6和7-8。

　　1）： 因为输出的整数序列是有序的，可设两个指针small,big，通过判区间[small,big]的和是否为N来得到这个序列。

　　　　if sum(small,big) > n: small++

　　　　if sum(small,big) < n: big++

　　　　if sum(small,big) ==n : print 

　　　　时间复杂度是0(n).

　　2）： 设 a + (a+1) + ... + b = n 是一个答案，那么 (a+b) * (b-a+1)/2 = n, 则 (a+b)和 (b-a+1)分别是2n的一个因子，枚举其中一个，就可以判断求出第二个，然后求出a和b了。时间复杂度是O(sqrt(n))，2n的因子范围肯定在[2,sqrt(2n)]之间。

      假设b-a+1是其中一个因子，可以通过2n % i == 0找到一个因子i, 然后根据（a+b)*(b-a+1)/2 = n的可推导出 2*a*i = 2n - i^2 + i, 因此只要判断a存在正整数解，就可以知道满足上面条件的2n的另一个因子也是存在的，进而可以求出a和b。