二分查找算法

现在有一个从小到大排序的数组，给你一个目标值target，现在请你找到这个值在数组中的对应下标，如果没有，请返回-1：
`int search(int* nums, int numsSize, int target){
//请实现查找算法
}

int main() {
int arr[] = {1, 3, 4, 6, 7,8, 10, 11, 13, 15}, target = 3;
printf("%d", search(arr, 10, target));
}
`
此时，最简单的方法就是将数组中的元素一个一个进行遍历，总有一个是，如果遍历完后一个都没有，那么就结束：

int search(int* nums, int numsSize, int target){
for (int i = 0; i < len; ++i) {
if(nums[i] == target) return i; //循环n次，直到找到为止
}
return -1;
}

虽然这样的算法简单粗暴，但是并不是最好的，我们需要遍历n次才能得到结果，时间复杂度为O ( n )，我们可以尝试将其优化到更低的时间复杂度。这里我们利用它有序的特性，实际上当我们查找到大于目标target的数时，就没必要继续寻找了：

int search(int* nums, int numsSize, int target){
for (int i = 0; i < len; ++i) {
if(nums[i] == target) return i;
if(nums[i] > target) break;
}
return -1;
}
这样循环进行的次数也许就会减小了，但是如果我们要寻找的目标target刚好是最后几个元素呢？这时时间复杂度又来到到了O ( n )

那我们可以对半查找，如果中间数比要目标大，对半选左边部分，如果中间数target比目标小，对半选右边部分。
然后继续在另一部分中再次随机找一个数，这样每次都能将范围缩小，直到找到为止（其思想就比较类似于牛顿迭代法，再次强调数学的重要性）

我们采用递归分治算法：
代码如下：
int a(int* nums,int target,int left,int right){
if(left > right) return -1;
int mid = (left + right) / 2;
if(nums[mid] == target) return mid;
if(nums[mid] > target)
return a(nums,target,left,mid - 1);
else
return a(nums,target,mid + 1,right);
}
int search(int* nums,int numsSize,int target)
{
return a(nums,target,0,numsSize - 1);
}