bzoj1057[ZJOI2007]棋盘制作

传送门

Description

　　国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源

于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，

正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定

将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种

颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找

一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他

希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全

国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

　　第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形

纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋

盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

N, M ≤ 2000

题解

看上去是用悬线法求符合要求的最大矩形。对于每一个点，我们找到符合要求的最大高度，然后对每个点分别向左或向右伸展，若新的点的符合要求的最大高度比初始点要大且新点符合要求，则可以向左（向右伸展）。最后在O(n*m)的时间内求出以每个点为底边上的一点的最大子矩形和正方形即可。对其取max。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m;
int ma[2010][2010],h[2010][2010],l[2010][2010],r[2010][2010];
int ansa,ansb;
int main(){
    int i,j;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;++i){
        for(j=1;j<=m;++j){
            scanf("%d",&ma[i][j]);
            if(i==1)  h[i][j]=1;
            else{
                if(ma[i][j]!=ma[i-1][j])  h[i][j]=h[i-1][j]+1;
                else  h[i][j]=1;
            }
        }
    }
    ansa=0;ansb=0;
    for(i=1;i<=n;++i){
        for(j=1;j<=m;++j){
            l[i][j]=j;
            while(l[i][j]>1 && h[i][l[i][j]-1]>=h[i][j] && ma[i][l[i][j]]!=ma[i][l[i][j]-1]){
                l[i][j]=l[i][l[i][j]-1];
            }
        }
        for(j=m;j>0;j--){
            r[i][j]=j;
            while(r[i][j]<m && h[i][r[i][j]+1]>=h[i][j] && ma[i][r[i][j]]!=ma[i][r[i][j]+1]){
                r[i][j]=r[i][r[i][j]+1];
            }
        }
        for(j=1;j<=m;++j){
            int lo=r[i][j]-l[i][j]+1;
            ansb=max(ansb,lo*h[i][j]);
            int x=min(lo,h[i][j]);
            ansa=max(ansa,x*x);
        }
    }
    printf("%d\n%d\n",ansa,ansb);
    return 0;
}