bzoj1042[HAOI2008]硬币购物

传送门

Description

　　硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买s
i的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

Input

　　第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000

Output

　　每次的方法数

Sample Input

1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900

Sample Output

4
27

题解

 我们让每个硬币都有无限个，dp[i]为总价值为i的物品可以用多少种方法表示。则dp[j]=Σ(dp[j-c[i])(1≤i≤4),其中dp[0]=1。记dp[sum]为全集U。任一硬币超限的数量为一种超限的情况-两种超限+三种超限-四种超限。将全集减去这些情况即为答案。因此我们只需容斥一下即为答案。若第i种硬币超限，则只需要先用掉(d[i]+1)枚硬币，剩下的可以任意分配。所以只需得到dp[sum-c[i]*(d[i]+1)]即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
ll dp[100010];
ll ans;
int tot;
int c[10],d[10];
void dfs(int t,int opr,int sum){
    if(sum<0)  return ;
    if(t==5){
        if(opr&1)  ans-=dp[sum];
        else  ans+=dp[sum];
        return ;
    }
    dfs(t+1,opr+1,sum-(d[t]+1)*c[t]);
    dfs(t+1,opr,sum);
}
int main(){
    int i,j;
    for(i=1;i<=4;++i){
        scanf("%d",&c[i]);
    }
    scanf("%d",&tot);
    dp[0]=1;
    for(i=1;i<=4;++i){
        for(j=c[i];j<=100010;++j){
            dp[j]+=dp[j-c[i]];
        }
    }
    for(i=1;i<=tot;++i){
        for(j=1;j<=4;++j){
            scanf("%d",&d[j]);
        }
        int s;
        scanf("%d",&s);
        ans=0;
        dfs(1,0,s);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}