bzoj1068[SCOI2007]压缩

Description

　　给一个由小写字母组成的字符串，我们可以用一种简单的方法来压缩其中的重复信息。压缩后的字符串除了小
写字母外还可以（但不必）包含大写字母R与M，其中M标记重复串的开始，R重复从上一个M（如果当前位置左边没
有M，则从串的开始算起）开始的解压结果（称为缓冲串）。 bcdcdcdcd可以压缩为bMcdRR，下面是解压缩的过程

 

　　另一个例子是abcabcdabcabcdxyxyz可以被压缩为abcRdRMxyRz。

传送门

Input

　　输入仅一行，包含待压缩字符串，仅包含小写字母，长度为n。

Output

　　输出仅一行，即压缩后字符串的最短长度。

Sample Input

bcdcdcdcdxcdcdcdcd

Sample Output

12

HINT

 

在第一个例子中，解为aaaRa，在第二个例子中，解为bMcdRRxMcdRR。 

【限制】 

100%的数据满足：1<=n<=50 100%的数据满足：1<=n<=50

题解

这种题目区间dp比较明显。不过第一个例子在哪里……

我们很容易就能想到记dp[i][j]为从i到j的最短压缩长度。但是中间的M使得它不好转移。因此我们再用一维。记dp[i][j][m]表示从i到j，中间是否有M的最短压缩长度。其中，m为0/1，m=0时中间没有M，否则有。最初时，dp[i][j][m]=j-i+1。当m=1时，我们可以得到

dp[i][j][m]=dp[i][k][1]+dp[k+1][j][1]+1(i≤k<j)。

其中的+1是因为需要第k位的后面需要插入一个M使得前面与后面不会互相干扰。

因此对于任意的m，我们还可以只压缩前面那一段。因此有如下方程

dp[i][j][m]=min(dp[i][j][m],dp[i][k][m]+j-k)(i≤k<j)

当前后两段完全相同，并且中间均没有M的时候，我们可以把后面的一段替换为R。因此我们有

dp[i][j][m]=min(dp[l][r][m],dp[l][(l+r)/2][0]+1)

最后dp[0][n-1][1]即为答案

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
char ch[110];
int dp[60][60][2];
bool used[60][60][2];
int len,ans;
bool fold(int l,int r){
    int dis=r-l+1;
    if(dis&1)  return false;
    dis=dis/2;int i;
    for(i=l;i<=(l+r)/2;++i){
        if(ch[i]!=ch[i+dis])  return false;
    }
    return true;
}
int dfs(int l,int r,int m){
    int dis=r-l+1;
    if(dis==1)  return 1;
    if(used[l][r][m])  return dp[l][r][m];
    used[l][r][m]=1;
    int i,j;
    if(m){
        for(i=l;i<r;++i){
            dis=min(dis,dfs(l,i,1)+1+dfs(i+1,r,1));
        }
    }
    for(i=l;i<r;++i){
        dis=min(dis,dfs(l,i,m)+r-i);
    }
    if(fold(l,r)){
        dis=min(dis,dfs(l,(l+r)/2,0)+1);
    }
    dp[l][r][m]=dis;
    return dis;
}
int main(){
    scanf("%s",ch);
    len=strlen(ch);
    ans=dfs(0,len-1,1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}