bzoj1072[SCOI2007]排列perm

传送门

Description

　　给一个数字串s和正整数d, 统计s有多少种不同的排列能被d整除（可以有前导0）。例如123434有90种排列能
被2整除，其中末位为2的有30种，末位为4的有60种。

Input

　　输入第一行是一个整数T，表示测试数据的个数，以下每行一组s和d，中间用空格隔开。s保证只包含数字0, 1
, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Output

　　每个数据仅一行，表示能被d整除的排列的个数。

Sample Input

7
000 1
001 1
1234567890 1
123434 2
1234 7
12345 17
12345678 29

Sample Output

1
3
3628800
90
3
6
1398

HINT

 

在前三个例子中，排列分别有1, 3, 3628800种，它们都是1的倍数。

【限制】

100%的数据满足：s的长度不超过10, 1<=d<=1000, 1<=T<=15

题解

这道题的做法不就是枚举全排列然后暴力哈希判断吗/滑稽

（以上做法纯属口胡）

我们一看到字符串的长度小于等于十，就很自然地想到要么是搜索，要么是状压。显然这道题去写搜索全排列的话复杂度一定会爆炸。因此我们考虑采用状压dp。我们定义f[i][j]表示当前状态为i，余数为j的情况有多少种，其中i是一个二进制数。二进制下i的第k位为1表示原来排列中的第k个数已经被使用过了，否则就没有使用过。对于转移，我们考虑每一次选择一个还没有使用过的原本在第j位的数x，将其作为最后一位，那么之后的状态就是(i|(1<<(j-1))),若原来的余数为y，那么新的余数必定为((y*10+x)%d)。其中d在题目中已经给出。因此我们就可以把f[i][j]转移到f[i|(1<<(k-1))][(j*10+a[k])%d]。其中k表示选择作为最后一位的数原来的位置，a[k]表示选择作为最后一位的数。即

f[i|(1<<(k-1))][(j*10+a[k])%d]=f[i|(1<<(k-1))][(j*10+a[k])%d]+f[i][j]。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int dp[(1<<10)+10][1010];
int tp[20],a[20],re[20],va[20];
int len,t,d;
char ch[20];
int main(){
    int i,j,k;tp[0]=1;
    for(i=1;i<=10;++i)  tp[i]=(tp[i-1]<<1);
    scanf("%d",&t);
    for(int cas=1;cas<=t;++cas){
        scanf("%s",ch);
        scanf("%d",&d);
        len=strlen(ch);
        for(i=0;i<=9;++i){
            re[i]=0;va[i]=1;
        }
        for(i=0;i<len;++i){
            a[i]=ch[i]-48;
            re[a[i]]++;va[a[i]]=va[a[i]]*re[a[i]];
        }
        for(i=0;i<tp[len];++i){
            for(j=0;j<d;++j)  dp[i][j]=0;
        }
        dp[0][0]=1;
        for(i=0;i<tp[len];++i){
            for(j=0;j<d;++j){
                if(dp[i][j]){
                    for(k=0;k<len;++k){
                        if(!(tp[k]&i)){
                            dp[i|tp[k]][(j*10+a[k])%d]+=dp[i][j];
                        }
                    }
                }
            }
        }
        for(i=0;i<=9;++i)  dp[tp[len]-1][0]/=va[i];
        printf("%d\n",dp[tp[len]-1][0]);
    }
    return 0;
}