bzoj1008[HNOI2008]越狱

传送门

Description

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

题解：

我们可以从逆向思考，对于每一种宗教，它的下一个位置有m-1种选择，因此不会越狱的情况有m*(m-1)^(n-1)种，总情况有m^n种，因此会越狱有m^n-m*(m-1)^(n-1)种，用快速幂即可求出答案。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
#define mo 100003
using namespace std;
ll m,n,ans;
ll qui(ll x,ll t){
    ll a=1;x=x%mo;
    while(t){
        if(t&1)  a=a*x%mo;
        x=x*x%mo;
        t>>=1;
    }
    return a;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    ans=qui(m,n);
    ll k=m*qui(m-1,n-1)%mo;
    ans-=k;
    while(ans<0)  ans+=mo;
    ans%=mo;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}