bzoj1002[FJOI2007]轮状病毒

传送门

Description

　　轮状病毒有很多变种，所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的。一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子
和圆心处一个核原子构成的，2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道。如下图所示

　　N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边，使得各原子之间有唯一的信息通道，例如共有16个不
同的3轮状病毒，如下图所示

　　现给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒

Input

　　第一行有1个正整数n

Output

　　计算出的不同的n轮状病毒数输出

Sample Input

3

Sample Output

16

 题解：

    拿一张纸画一下，发现有这样一个关系式：f[i]=f[i-1]*3-f[i-2]+2。发现这样到第100项一定会爆long long，因此用高精度。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct node{
    int s[101];
    int len;
}ans[110];
int n;
node mul(node a,int b){
    int i,j;
    for(i=1;i<=a.len;++i){
        a.s[i]*=b;
    }
    for(i=1;i<=a.len;++i){
        a.s[i+1]+=a.s[i]/10;
        a.s[i]%=10;
    }
    if(a.s[a.len+1]!=0)  a.len++;
    return a;
}
node miu(node a,node b){
    int i,j=1;
    a.s[1]+=2;
    while(a.s[j]>=10){
        a.s[j]%=10;a.s[++j]++;
    }
    for(i=1;i<=a.len;++i){
        a.s[i]-=b.s[i];
        if(a.s[i]<0){
            a.s[i]+=10;a.s[i+1]--;
        }
    }
    while(a.s[a.len]==0)  a.len--;
    return a;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    ans[1].s[1]=1;ans[0].s[1]=0;
    ans[1].len=ans[0].len=1;
    int i,j;
    for(i=2;i<=n;++i){
        ans[i]=miu(mul(ans[i-1],3),ans[i-2]);
    }
    for(i=ans[n].len;i>=1;--i){
        printf("%d",ans[n].s[i]);
    }
    return 0;
}