斯坦纳树 [bzoj2595][wc2008]游览计划 题解

话说挺早就写过斯坦纳树了，不过当时没怎么总结，也不是很理解……现在来个小结吧~

斯坦纳树就是包含给定点的最小生成树(个人理解权值应当为正)。

一般来讲，给定点的数目应该很小吧。。。于是我们可以用状压DP来解决。

需要2个方程：

f[st][i]表示连通性至少为st，且经过i点的最小距离

方程1.f[st][i] = Min{f[s][i] + f[st - s][i]}(s为st的子集)

方程2.f[st][i] = Min{f[st][j] + w(i,j)}(i,j之间有边相连)

 

这里大家可能会有疑问，为什么是两个方程？

因为单凭第一个方程转移是不够准确的，会出现重点的问题。不过也一定包含合法的转移，所以我们要通过第二个方程来转移。如果我没有理解错，这也就是为什么这种方法不能应用于有负权的图上。

第一个直接枚举子集，完了以后用SPFA转移下一个（当然也可以用floyed）。

?

void SPFA(int sta)

{

    while (!q.empty()) {

        int i,j;

        unpack(q.front(),i,j);

        inq[q.front()] = 0;q.pop();

        for (int k = 0; k < 4; ++k) {

            int x = d[k][0] + i,y = d[k][1] + j,tmp;

            if (x == -1 || y == -1 || x == n || y == m) continue;

            if (update(x,y,sta,i,j,sta,f[i][j][sta] + a[x][y]) && !inq[tmp = pack(x,y)])

                q.push(tmp),inq[tmp] = 1;

        }

    }

}

要记住f[st][i]表示连通性至少为st，是至少。

?

for (int sta = 1,tmp; sta < Max_s; ++sta) {

    for (int i = 0; i < n; ++i)

        for (int j = 0; j < m; ++j) {

            for (int s = sta&(sta - 1); s; s = (s - 1)&sta)

                update(i,j,sta,i,j,s,f[i][j][s] + f[i][j][sta - s] - a[i][j]);

            if (f[i][j][sta] != INF) q.push(tmp = pack(i,j)),inq[tmp] = 1;

        }

    SPFA(sta);

}

 

这样转移就可以了。

+ View Code?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98

/**************************************************************     Problem: 2595     User: lazycal     Language: C++     Result: Accepted     Time:144 ms     Memory:1640 kb ****************************************************************/    #include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> using std::queue; queue<int>q; const int N = 10,INF = 0xf0f0f0f; const int d[4][2] = {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}}; int f[N][N][1<<N],n,m,a[N][N],st[N][N],K,pre[N][N][1<<N]; bool vis[N][N],inq[N*N]; int pack(const int x,const int y){return x*10 + y;} int pack2(const int x,const int y,const int s){return x*100000 + y*10000 + s;} void unpack(const int x,int &i,int &j){i = x/10; j = x%10;} void unpack2(const int x,int &i,int &j,int &s){s = x%10000; j = (x/10000)%10; i = x/100000;} bool update(const int x,const int y,const int news,const int i,const int j,const int sta,const int w) {     if (f[x][y][news] > w) return f[x][y][news] = w,pre[x][y][news] = pack2(i,j,sta),true;     return false; } void SPFA(int sta) {     while (!q.empty()) {         int i,j;         unpack(q.front(),i,j);         inq[q.front()] = 0;q.pop();         for (int k = 0; k < 4; ++k) {             int x = d[k][0] + i,y = d[k][1] + j,tmp;             if (x == -1 || y == -1 || x == n || y == m) continue;             if (update(x,y,sta/*|st[x][y]*/,i,j,sta,f[i][j][sta] + a[x][y]) /*&& (sta|st[x][y]) == sta*/ && !inq[tmp = pack(x,y)])                 q.push(tmp),inq[tmp] = 1;         }     } } void dfs(const int i,const int j,const int s) {     if (!pre[i][j][s]) return;     int x,y,ns;     vis[i][j] = 1;     unpack2(pre[i][j][s],x,y,ns);     dfs(x,y,ns);     if (x == i && y == j) dfs(x,y,s - ns); } void output() {     for (int i = 0; i < n; ++i) {         for (int j = 0; j < m; ++j)             if (!a[i][j]) printf("x");             else if (vis[i][j]) printf("o");             else printf("_");         puts("");     } } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE     freopen("2595.in","r",stdin);     freopen("2595.out","w",stdout); #endif     scanf("%d%d",&n,&m);     memset(f,0xf,sizeof f);     for (int i = 0; i < n; ++i)         for (int j = 0; j < m; ++j) {             scanf("%d",&a[i][j]);             if (!a[i][j]) st[i][j] = 1<<(K++),f[i][j][st[i][j]] = 0;         }     int Max_s = (1 << K);     for (int sta = 1,tmp; sta < Max_s; ++sta) {         for (int i = 0; i < n; ++i)             for (int j = 0; j < m; ++j) {                 //if (a[i][j] && !(st[i][j]&sta)) continue;                 for (int s = sta&(sta - 1); s; s = (s - 1)&sta)                     update(i,j,sta,i,j,s,f[i][j][s] + f[i][j][sta - s] - a[i][j]);                 if (f[i][j][sta] != INF) q.push(tmp = pack(i,j)),inq[tmp] = 1;//test!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!             }         SPFA(sta);         // printf("\n%d\n",sta);         // for (int i = 0; i < n; ++i) {         //  for (int j = 0; j < m; ++j) printf("%d ",f[i][j][sta]);         //  puts("");         // }     }     for (int i = 0; i < n; ++i)         for (int j = 0; j < m; ++j)             if (!a[i][j]) {                 printf("%d\n",f[i][j][Max_s - 1]);                 dfs(i,j,Max_s - 1);                 output();                 return 0;             } }