tyvj Easy

Easy

[描述 Description]

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(
我们来简化一下这个游戏的规则
    有n次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按comb计算的，连续a个comb就有a*a分，comb就是极大的连续o。
    比如ooxxxxooooxxx，分数就是2*2+4*4=4+16=20。Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。比如oo?xx就是一个可能的输入。
    那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？
比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4
期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

 

【输入格式】 

第一行一个整数n，表示点击的个数
接下来一个字符串，每个字符都是ox？中的一个

 

【输出格式】 

一行一个浮点数表示答案
四舍五入到小数点后4位
如果害怕精度跪建议用long double或者extended

 

【样例输入】

4

????

【样例输出】

4.1250

【数据范围】

Time Limitation时限1s每个测试点
k表示?号的个数
100%的数据 : n<=300000
70%的数据 : k<=20
40%的数据 : n<=200且k<=20

 

 

又是期望o(︶︿︶)o 唉

晕了好久

果然还是太弱了

奇迹的是最后竟然过了~

后来g_word神犇提出了一种新的理解方式，真是豁然开朗啊(Orz)

 

我的做法是这样子的：

动规：f[i] 代表 i 的期望。T[i] 代表 最后连续的o的期望长度（g_word神犇提出的，给跪了）。

这样理解就可以看成是没有？的情况做了。

于是转移就很显然了。

对于？的话期望长度就要除以2了。否则要么+1要么=0

f的话只有碰到？或x才需要更新。

 

标程用了一种非常高端莫测的做法，看不懂……

 

UPD:忘了贴代码了

#include <cstdio>
int n;
long double f[300000 + 9],T[300000 + 9];
int main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("easy.in","r",stdin);
	freopen("easy.out","w",stdout);
	#endif
	scanf("%d\n",&n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		char c = getchar();
		if (c == 'x') {
			f[i] = f[i - 1];
			T[i] = 0;
		}else if (c == 'o') {
			f[i] = f[i - 1] + 2*T[i - 1] + 1;
			T[i] = T[i - 1] + 1;
		}else {
			f[i] = f[i - 1] + T[i - 1] + 0.5;
			T[i] = (T[i - 1] + 1)/2;
		}
	}
	printf("%.4f\n",(double)f[n]);
}