定义
树的直径——就是树中距离最大的两点的距离。
无根树直径的求法
求无根树的直径：
1.利用dp实现，就是求最长链与次长链，可以用两次DFS求得，这里就不详细讨论。
2.利用直径的性质：Step 1.首先任取一点作为根，用DFS找出树中与它距离最远的点，记为点k。
Step 2.以k为根，再次DFS，找出树中与它距离最远的点，其距离即为直径。
有何理由？详见这里。
模版题
下面列出两题：
1.poj1985
非常裸，就是练练手。直接贴代码了。
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1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <iostream> 4 struct node{ 5 int link,dt; 6 node *next; 7 }ES[90000],*son[40009]; 8 int m,n,t,s,ans,EC=0; 9 void tr(int fa,int v,int d) 10 { 11 if (d>ans) ans=d,s=v; 12 for (node *tmp=son[v];tmp;tmp=tmp->next) 13 if (tmp->link!=fa){ 14 int u=tmp->link; 15 tr(v,u,d+tmp->dt); 16 } 17 } 18 void addedge(int x,int y,int z) 19 { 20 ES[++EC].next=son[x]; 21 son[x]=ES+EC; 22 son[x]->link=y; 23 son[x]->dt=z; 24 } 25 int main() 26 { 27 freopen("poj1985.in","r",stdin);freopen("poj1985.out","w",stdout); 28 while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ 29 ans=0; 30 memset(son,0,sizeof(son)); 31 EC=0; 32 for (int i=1;i<=m;++i){ 33 int x,y,l; 34 scanf("%d%d%d ",&x,&y,&l); 35 char c; 36 scanf("%c",&c); 37 addedge(x,y,l); 38 addedge(y,x,l); 39 } 40 tr(0,1,0); 41 ans=0; 42 tr(0,s,0); 43 printf("%d\n",ans); 44 } 45 fclose(stdin);fclose(stdout); 46 }
2.hdu2196
事实上也是水题。但是要先了解树的直径的性质。
若(s,t)是一条直径，则树中任意一点到s,t的距离的最大值必定是其与树中离他最远的点的距离。
何以如此？
证明非常简单。如下：
记u为树中一点，(s,t)为直径。
假设能够找到一点v使得dis[u][v]>max(dis[u][s],dis[u][t])（不妨设dis[u][s]>dis[u][t]），则dis[u][v]+dis[u][s]>dis[u][s]+dis[u][t]>=dis[s][t]=直径。
矛盾，于是结论成立。
了解了这个性质，这题就很简单了。3遍bfs即可。
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1 #include <cstdio> 2 #include <queue> 3 #include <algorithm> 4 #include <memory> 5 using namespace std; 6 struct node{ 7 int link,dt; 8 node *next; 9 }ES[30009],*son[10009]; 10 int n,dis[10009],temp[10009],EC=0; 11 bool b[10009]; 12 queue<int> q; 13 void addedge(int x,int y,int z) 14 { 15 ES[++EC].next=son[x]; 16 son[x]=ES+EC; 17 son[x]->link=y; 18 son[x]->dt=z; 19 } 20 int bfs(int k) 21 { 22 int Max=0; 23 memset(dis,0,sizeof(dis)); 24 memset(b,0,sizeof(b)); 25 q.push(k); 26 b[k]=1; 27 for (;!q.empty();q.pop()){ 28 int x=q.front(); 29 for (node *tmp=son[x];tmp;tmp=tmp->next) 30 if (!b[tmp->link]){ 31 int u=tmp->link; 32 dis[u]=dis[x]+tmp->dt; 33 q.push(u); 34 b[u]=1; 35 if (dis[u]>Max){ 36 Max=dis[u]; 37 k=u; 38 } 39 } 40 } 41 return k; 42 } 43 int main() 44 { 45 #ifndef ONLINE_JUDGE 46 freopen("Computer.in","r",stdin);freopen("Computer.out","w",stdout); 47 #endif 48 while (scanf("%d",&n)!=EOF){ 49 memset(son,0,sizeof(son)); 50 EC=0; 51 for (int i=1;i<n;++i){ 52 int x,y; 53 scanf("%d%d",&x,&y); 54 addedge(x,i+1,y); 55 addedge(i+1,x,y); 56 } 57 int s=bfs(1); 58 s=bfs(s); 59 for (int i=1;i<=n;++i) temp[i]=dis[i]; 60 bfs(s); 61 for (int i=1;i<=n;++i) printf("%d\n",max(temp[i],dis[i])); 62 } 63 #ifndef ONLINE_JUDGE 64 fclose(stdin);fclose(stdout); 65 #endif 66 }
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