学习笔记：数学-GCD与LCM-整除的基础概念
整除
定义
若\(\displaystyle a\%b=0\)，则称b整除a（a被b整除）
表示
b整除a： \(\displaystyle b|a \Leftrightarrow a\%b=0\)
性质
- \(\displaystyle a\ |\ b \Leftrightarrow (-a)|\ b \Leftrightarrow abs(a)|abs(b)\)
- \(\displaystyle a\ |\ b ,b\ |\ c \Leftrightarrow a\ |\ c\)
- \(\displaystyle a\ |\ b , a\ |\ c \Leftrightarrow \exists\ x,y\ , \ a|\ bx+cy\)
- \(\displaystyle m \neq 0 , a\ |\ b \Leftrightarrow ma\ |\ mb\)
- \(\displaystyle a\ |\ b,b\ |\ a \Leftrightarrow b=±a\)
基于整除的专有名词
因数（约数）
所有满足 \(\displaystyle a|b\) 的 \(a\) 为 $ b$ 的全部因数（也就是说满足 \(a|b\) 的 \(a\) 就是 \(b\) 的一个因数）
性质
成对出现：\(\displaystyle d_1,d_2,d_3,\cdots\)为 \(b\) 的全部约数 \({\displaystyle\Leftrightarrow \frac{b}{d_1},\frac{b}{d_2},\frac{b}{d_3},\normalsize\cdots}\)为b的全部约数
（也就是说如果确定了 \(d_1\) 是约数，那么 \(\displaystyle \frac{b}{d_1}\) 肯定也是另一个约数）
质数
约数只有\(1\)和自身的自然数
质数的数量
用于时间复杂度分析和取数组大小
\(1\sim n\)中质数数量的上界约为\(\displaystyle\frac{n}{\ln n}\)
下界约为 \(\displaystyle\log_2(\log_2x)\)
合数
能被除了\(1\)和自身的其他正整数整除的自然数
易错：0、1既非质数也非合数，但是注意题干上是非质数（含0，1）还是合数（不含0，1）
