单调栈 详解+例题
昨天打 AT 碰到了一道单调栈的题,于是来复习一下
单调栈
栈内元素单调性
有单调递增栈 和 单调递减栈
实现:
举个例子:
假设入栈序列为
1 4 2 8 9 3
要模拟一个单调递增栈:
时,栈为空, 入栈后仍然保持单调性,将 入栈; 时,栈顶元素为 , 入栈后仍然保持单调性,将 入栈; 时,栈顶元素为 , 入栈后不满足单调性, 出栈。
此时 入栈后能保持单调性, 入栈; 时,栈顶元素为 , 入栈后仍然保持单调性,将 入栈; 时,栈顶元素为 , 入栈后仍然保持单调性,将 入栈; 时,栈顶元素为 , 入栈后不满足单调性, 出栈。
这时栈顶元素为 , 入栈后不满足单调性, 出栈。
此时 入栈后能保持单调性, 入栈;
代码:
stack<int>st;//栈里面存下标 for(int i=1;i<=n;i++) { while(!st.empty()&&a[st.top()]>a[i])//a[i]入栈后不是单调递增的 st.pop();//出栈 ……//更新答案 st.push(i); }
那它有什么用呢?
题目大意:
给你一个数列
思路:
- 思路一:建立一个单调递减的栈
按照顺序入栈
如果一个数入栈就不满足单调递减了,证明这个数是目前栈顶的元素后面第一个大于它的元素的下标
记录答案 - 思路二:建立一个单调递减的栈
倒序入栈
如果一个数入栈就不满足单调递减了,栈顶出栈
最后栈顶就是此时入栈元素后面第一个大于它的元素的下标
记录答案
完整代码:
思路一:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n; int a[3000100]; int f[3000100]; stack<int>st; int main() { cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) { cin>>a[i]; } for(int i=1;i<=n;i++) { while(!st.empty()&&a[st.top()]<a[i]){ f[st.top()]=i; st.pop(); } st.push(i); } for(int i=1;i<=n;i++) { cout<<f[i]<<(i!=n?" ":"\n"); } return 0; }
思路二:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n; int a[3000100]; stack<int>st; int f[3000100]; int main() { cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) { cin>>a[i]; } for(int i=n;i>=1;i--) { while(!st.empty()&&a[st.top()]<=a[i]) st.pop(); if(!st.empty())f[i]=st.top();//这里要特别判断一下是否为空 else f[i]=0; st.push(i); } for(int i=1;i<=n;i++) { cout<<f[i]<<(i!=n?" ":"\n"); } return 0; }
例题:
https://www.luogu.com.cn/problem/P2866
https://www.luogu.com.cn/problem/P2947
https://atcoder.jp/contests/abc372/tasks/abc372_d
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