单调栈 详解+例题

昨天打 AT 碰到了一道单调栈的题,于是来复习一下

单调栈

栈内元素单调性
单调递增栈单调递减栈

实现:

举个例子:

假设入栈序列为

1 4 2 8 9 3

要模拟一个单调递增栈:

  • i=1 时,栈为空,1 入栈后仍然保持单调性,将 1 入栈;
  • i=2 时,栈顶元素为 14 入栈后仍然保持单调性,将 4 入栈;
  • i=3 时,栈顶元素为 42 入栈后不满足单调性,4 出栈。
    此时 2 入栈后能保持单调性,2 入栈;
  • i=4 时,栈顶元素为 28 入栈后仍然保持单调性,将 8 入栈;
  • i=5 时,栈顶元素为 89 入栈后仍然保持单调性,将 9 入栈;
  • i=6 时,栈顶元素为 93 入栈后不满足单调性,9出栈。
    这时栈顶元素为 83 入栈后不满足单调性,8出栈。
    此时 3 入栈后能保持单调性,3 入栈;

代码:

stack<int>st;//栈里面存下标
for(int i=1;i<=n;i++)
{
while(!st.empty()&&a[st.top()]>a[i])//a[i]入栈后不是单调递增的
st.pop();//出栈
……//更新答案
st.push(i);
}

那它有什么用呢?

洛谷模板题

题目大意:

给你一个数列 a,求数列中第 i 个元素后面第一个大于它的元素的下标

思路:

  • 思路一:建立一个单调递减的栈
    按照顺序入栈
    如果一个数入栈就不满足单调递减了,证明这个数是目前栈顶的元素后面第一个大于它的元素的下标
    记录答案
  • 思路二:建立一个单调递减的栈
    倒序入栈
    如果一个数入栈就不满足单调递减了,栈顶出栈
    最后栈顶就是此时入栈元素后面第一个大于它的元素的下标
    记录答案

完整代码:

思路一:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[3000100];
int f[3000100];
stack<int>st;
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
while(!st.empty()&&a[st.top()]<a[i]){
f[st.top()]=i;
st.pop();
}
st.push(i);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cout<<f[i]<<(i!=n?" ":"\n");
}
return 0;
}

思路二:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[3000100];
stack<int>st;
int f[3000100];
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
}
for(int i=n;i>=1;i--)
{
while(!st.empty()&&a[st.top()]<=a[i]) st.pop();
if(!st.empty())f[i]=st.top();//这里要特别判断一下是否为空
else f[i]=0;
st.push(i);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cout<<f[i]<<(i!=n?" ":"\n");
}
return 0;
}

例题:

https://www.luogu.com.cn/problem/P2866
https://www.luogu.com.cn/problem/P2947
https://atcoder.jp/contests/abc372/tasks/abc372_d

完结撒花!

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