洛谷P3128 [USACO15DEC] Max Flow P && 树上差分

传送门：P3128 [USACO15DEC] Max Flow P

首先要学会差分qwq
然后要学会lca

题目意思：

给定一个节点数为 $n$ 的树，有 $m$ 次操作。
每次操作给你两个数 $s$ 和 $t$，你需要在 $s$ 到 $t$ 的路径所经过点的运输压力 $+1$。
求最后运输压力最大的点的压力。

思路：

发现 $s$ 到 $t$ 的路径为 $s\to lca(s,t)\to t$
那么我们可以建立一个差分数组 $pres$
每次操作在 $s\to lca(s,t)$ 和 $t\to lca(s,t)$ 的路径经过的点上 +1，就是 $pre{s}_s+1$，$pre{s}_t+1$，$pre{s}_{lca(s,t)}-2$

问题：

但是这样 lca(s,t) 相当于并没有 +1，为了解决这个问题，我们来看一张图：

现在所有的 $pres$ 都是 $0$
此时我们想从 $3$ 走到 $1$
很明显他们的 $lca$ 为 $4$，按照上面的方法：我们能够得到：

这时开始遍历

void pressure(int now,int fa)
{
	for(int i=fir[now];i;i=ed[i].next)
	{
		if(ed[i].v!=fa)
		{
			pressure(ed[i].v,now);
			pres[now]+=pres[ed[i].v];
		}
	}
}

可以得到：
$pre{s}_1=1$，$pre{s}_5=1$，$pre{s}_3=1$，$pre{s}_4=0$，$pre{s}_2=0$，$pre{s}_7=0$，$pre{s}_6=0$
观察到：pres_4 的值只会影响到他的父亲节点 6 的值，那么我们可以：
$pre{s}_4-1$，$pre{s}_6-1$
这样就能得出正确答案了喵~

最终思路：

每次询问求 s 和 t 的 lca，$pre{s}_s+=1$，$pre{s}_t+=1$，$pre{s}_{lca(s,t)}-=1$，$pre{s}_{lca(s,t)\mathrm{的}fa}-=1$
最后遍历整棵树求最大值。

代码:

lca用的是倍增。

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
const int maxn=50010;
const int maxm=100100;
 
int ans=-1;
int en;
int m,n; 
int fir[maxn];
 
struct edge{
	int v,next;
}ed[maxn*2];
 
void add_edge(int p1,int p2)
{
	en++;
	ed[en].v=p2;
	ed[en].next=fir[p1];
	fir[p1]=en;
}
 
int depth[maxn];
int f[maxn][25];
 
void dfs(int now,int fa)
{
	depth[now]=depth[fa]+1;
	f[now][0]=fa;
	for(int i=1;i<=20;i++)
	{
		f[now][i]=f[f[now][i-1]][i-1];
	}
	for(int i=fir[now];i;i=ed[i].next)
	{
		if(ed[i].v!=fa) dfs(ed[i].v,now);
	}
}
 
int get_lca(int a,int b)
{
	if(depth[a]<depth[b]) swap(a,b);//让 a 成为深度更大的点 
	for(int i=20;i>=0;i--)
	{
		if(depth[f[a][i]] >= depth[b]) 
			a=f[a][i];
	}
	if(a==b) return a;
	for(int i=20;i>=0;i--)
	{
		if(f[a][i]!=f[b][i])
			a=f[a][i],b=f[b][i];
	}
	return f[a][0];
}
 
int pres[maxn];
 
void pressure(int now,int fa)
{
	for(int i=fir[now];i;i=ed[i].next)
	{
		if(ed[i].v!=fa)
		{
			pressure(ed[i].v,now);
			pres[now]+=pres[ed[i].v];
		}
	}
	ans=max(ans,pres[now]);
}
 
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int p1,p2;
		cin>>p1>>p2;
		add_edge(p1,p2);
		add_edge(p2,p1);
	}
	dfs(1,0);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int s,e;
		cin>>s>>e;
		int lca=get_lca(s,e);
		pres[s]++,pres[lca]--,pres[e]++,pres[f[lca][0]]--;
	//	cout<<lca<<endl;
	}
	pressure(1,0);cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

完结撒花！！！