trie 树详解 + 例题

看这篇做的笔记la~

ほら、もうすぐ晴れますよ！

字典树

字典树（trie 树）是一种用于实现字符串快速检索的多叉树结构。
trie 树的每个节点都拥有若干个字符指针，若在插入或检索字符串时扫描到一个字符 c，就沿着当前节点的 c 字符指针，走向该指针指向的节点。
下图即为一个简易版字典树，存储了单词：abc、bac、abd。

图有点奇怪请见谅

实现：

初始化：

一棵空的 $trie$ 树只包含一个根节点，该字符的指针均指向空。

不过字符还需要转换成一个数字，这里我们就需要用到一个类似于map映射的东西

struct node{
	int cnt=0; //cnt 表示到这个节点为止，一共有多少个前缀
	int son[65]; // 每个节点的分支
}z[maxn]; 
 
int getnumber(char ch)//把字符转换成数字
{
	if(ch>='A'&&ch<='Z') return ch-'A';
	if(ch>='a'&&ch<='z') return ch-'a'+26;
	return ch-'0'+52;
 } 

插入：

当需要插入一个字符串 $s$ 时，我们令一个指针 $P$ 起初指向根节点。然后依次扫描 $s$ 中的每一个字符 $c$

• 若 $P$ 的 $c$ 字符指针指向一个已经存在的节点 $Q$ ,则令 $P=Q$
• 若 $P$ 的 $c$ 字符指针指向空，则新建一个节点 $Q$ 令 $P$ 的 $c$ 字符指针指向 $Q$ ,然后令 $P=Q$
• 当 $s$ 中的字符扫描完毕，在当前节点 $P$ 上标记它是一个字符串的末尾

void insert(string s) //插入字符串 s
{
	int now=1;//从根节点开始查找 
	for(int i=0;i<s.length();i++) //分解每一个字符
	{
		int num=getnumber(s[i]);
		if(!z[now].son[num]) //从 now 出发没有这个字符
			z[now].son[num]=++cnt;//添加这条边和这条边连向的节点 
        //z[now].cnt++;//到这里有前缀 
	 	now=z[now].son[num];//沿着这条边查找下一个字符 
	} 
	z[now].cnt++; 
	//若已经是字符串的最后一个字符，则代表字典树的这个节点是一个单词的末尾，统计的cnt需要+1
 	return ;
 } 

检索：

当需要检索一个字符串 $s$ 在 $Trie$ 中是否存在时，我们令一个指针 $P$ 起初指向根节点，然后依次扫描 $s$ 中的每个字符 $c$。

• 若 $P$ 的 $c$ 字符指针指向空，则说明 $S$ 没有被插入到 Trie 树中，结束检索；
• 若 $P$ 的 $c$ 字符指针指向一个已经存在的节点 $Q$ ,则令 $P=Q$
• 若在当前节点 $P$ 被标记为一个 字符串的末尾，则说明 $S$ 在 $Trie$ 树中存在，否则说明 $S$ 没有被插入过

void query(string s)
//查找字符串 s 在 trie 中是否存在
{
	int now=1; 
	for(int i=0;i<s.length();i++)
	{
		int num=getnumber(s[i]);
		if(z[now].son[num]==0)
		{
			cout<<0<<endl;//表示不存在
			return; 
		}
		now=z[now].son[num];
	}
	cout<<z[now].cnt<<endl;
	return;
 } 

例题：

P8306 【模板】字典树

这个输入我看了好久才明白 qwq

• 题目意思：
  给你 $n$ 个字符串 $si$，再给你 $q$ 次询问，每次询问给你一个字符串 $ti$，求出 $ti$ 上面 $n$ 个 $si$ 中多少个的前缀。

一个字符串 $t$ 是 $s$ 的前缀当且仅当从 $s$ 的末尾删去若干个（可以为 0 个）连续的字符后与 $t$ 相同。

• 思路：
  让每个节点的 cnt 表示到达这个节点的字符串数量，每次询问查找 $ti$ 的最后一个字符所在的节点的 cnt 值。
• 代码：

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
int T;
int n,q;
int cnt,start; 
 
struct node{
	int son[65];//大小写敏感
	int cnt;//表示到达这个点的字符串有多少 
}z[3000100]; 
 
int getnumber(char ch)
{
	if(ch>='a'&&ch<='z')return ch-'a'+1; 
    //小写字母占据 1~26 的数组范围
	else if(ch>='A'&&ch<='Z')return ch-'A'+27;
    //大写字母占据 27~52 的数组范围
	else return ch-'0'+53; 
    //数字占据 53~62 的数组范围
}
 
void insert(string s)
{
	int now=start;
	for(int i=0;i<s.length();i++)
	{
		int num=getnumber(s[i]);
		if(!z[now].son[num])
			z[now].son[num]=++cnt;
		z[now].cnt++;
		now=z[now].son[num];
	}
	z[now].cnt++;
	return;
}
 
void query(string t)
{
	int now=start;
	for(int i=0;i<t.length();i++)
	{
		int num=getnumber(t[i]);
		if(!z[now].son[num]){
			cout<<0<<endl;
			return;
		}
		now=z[now].son[num];
	}
	cout<<z[now].cnt<<endl;
	return;
}
 
int main()
{
	cin>>T;
	while(T--) //因为有多组测试数据
	//每次查询完都做一下清空太麻烦了
	//我们可以每次重新选一个root,那就用原来的节点数 +1 
	{
		cin>>n>>q;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			string s;
			cin>>s;
			insert(s);
		}
		for(int i=1;i<=q;i++)
		{
			string t;
			cin>>t;
			query(t); 
		 }
		 start=++cnt; 
	}
 } 

P10470 前缀统计

• 题目意思：
  这个题意思挺清晰的，就不重复了。
• 思路：
  其实就是把上一个题目倒过来了？
  那我们就换个实现方法。
  其实只需要改动一个地方：cnt 的含义。
  我们可以把所有的 $si$ 放入 $Trie$ 中，每个字符串的末尾节点的cnt+1，这样 cnt 的含义变成：有多少个 $si$ 在这里结尾。
  每次查询时，答案就把 $Ti$ 所经过的所有节点的 cnt 值加起来。
• 代码：

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
int n,m;
int cnt=1; //我也不知道为啥这里要是 1
 
struct node{
	int son[30];//只有小写 
	int cnt;//表示到这个点结束的字符串有多少 
}z[1000100]; 
 
int getnumber(char ch)
{
	return ch-'a'+1;
}
 
void insert(string s)
{
	int now=1;
	for(int i=0;i<s.length();i++)
	{
		int num=getnumber(s[i]);
		if(!z[now].son[num])
			z[now].son[num]=++cnt;
		//z[now].cnt++;//这里就不需要加了 
		now=z[now].son[num];
	}
	z[now].cnt++;
	return;
}
 
void query(string t)
{
	int ans=0;
	int now=1;
	for(int i=0;i<t.length();i++)
	{
		int num=getnumber(t[i]);
		if(!z[now].son[num]){
			cout<<ans<<endl;
			return;
		}
		now=z[now].son[num];
		ans+=z[now].cnt;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return;
}
 
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		string s;
		cin>>s;
		insert(s);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		string t;
		cin>>t;
		query(t);
	}
	return 0;
}

完结撒花！ 总算学完了

感觉还挺简单的？