洛谷P10878 [JRKSJ R9] 在相思树下 III && 单调队列
传送门：P10878 [JRKSJ R9] 在相思树下 III
将军啊，早卸甲，他还在廿二，等你回家……
一道练习单调队列的好题 qwq
题目意思：
很明白了，不再复述。（注意 $ \forall i$ 表示对于任意的 i ，可理解为所有）
思路：
贪心是很明显的，因为我们要让最后的值最大，首先要把小的值删掉。
最后的答案就是进行 m 次操作 1 后的序列中的最小值。
考虑怎样求操作后的序列：
暴力：
枚举 + 判断 绝对TLE
正解
我们发现，操作后的序列中，第 \(i\) 项的值就是原序列中第 \(i\) 项到第 \(i+m\) 项中的最大值。好像可以用二分吗？
那么我们要做的就是查询每一个 \(i\) 到第 \(i+m\) 的最大值。
- 蒟蒻首先想到的是线段树。。
我承认是线段树水题做多了
维护线段树的区间最大值，枚举 \(i\) 从 \(1\) 到 \(n-m\) ，每次求 \(i\) 到 \(i+m\) 的最大值，再对所有最大值取最小。。（代码会在后面给） - 但是还有更好的做法：单调队列，又称滑动窗口。放一道练手题：P1886 滑动窗口 /【模板】单调队列
详解请往后翻 qwq
这样就是个板子了。。。
详解 · 单调队列
队伍内元素保持单调性，保持的方法就是挤掉队尾不能保持单调性的元素。
可以通过双端队列 deque 来实现。
但是 zhx 曾曰过：STL 太慢了
所以给出一份手写的代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int a[1001000];
int q[1000100];
int ans1[1000100];
int ans2[1000100];
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
}
int head=1,tail=0;
for(int i=1;i<=n;i++)//单调上升
{
while(a[i]<a[q[tail]]&&head<=tail)tail--;
q[++tail]=i;
while(head<=tail&&q[head]<=i-m) head++;
if(i>=m)cout<<a[q[head]]<<" ";
}
cout<<endl;
memset(q,0,sizeof(q));
head=1;tail=0;
for(int i=1;i<=n;i++)//单调下降
{
while(a[i]>a[q[tail]]&&head<=tail)tail--;
q[++tail]=i;
while(head<=tail&&q[head]<=i-m) head++;
if(i>=m)cout<<a[q[head]]<<" ";
}
return 0;
}
最终代码：
线段树：只需要有区间查询功能就可以了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long //不开 long long 见祖宗
int m,n;
int a[1000100];
int minn=LLONG_MAX; //这个地方要用 long long 范围下的最大值，要不然会 WA 掉 1、2、4
struct node{
int l,r;
int maxn;
}z[4000100];
node operator+(const node &l,const node &r)
{
node res;
res.l=l.l,res.r=r.r;
res.maxn=max(l.maxn,r.maxn);
return res;
}
void build(int l,int r,int rt)
{
if(l==r)
{
z[rt].l=z[rt].r=l;
z[rt].maxn=a[l];
return;
}
int mid=l+r>>1;
build(l,mid,rt<<1);
build(mid+1,r,rt<<1|1);
z[rt]=z[rt<<1]+z[rt<<1|1];
}
int query(int l,int r,int rt,int nowl,int nowr)
{
if(nowl<=l&&nowr>=r){
return z[rt].maxn;
}
int mid=l+r>>1;
if (nowl<=mid)
{
if (mid<nowr)
return max(query(l,mid,rt<<1,nowl,nowr),query(mid+1,r,rt<<1|1,nowl,nowr));//这个地方依旧是我的重灾区 qwq
else
return query(l,mid,rt<<1,nowl,nowr);
}
else
return query(mid+1,r,rt<<1|1,nowl,nowr);
}
signed main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
build(1,n,1);
for(int i=1;i<=n-m;i++)
{
int p=query(1,n,1,i,i+m);
minn=min(minn,p);
}
cout<<minn<<endl;
return 0;
}
单调队列：跟线段树对比来看码量好少
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,m;
int a[1000100];
int q[1000100];
int ans=LLONG_MAX;
signed main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
}
int head=1,tail=0;
m+=1;
for(int i=1;i<=n;i++)//单调下降的序列，求最大值
{
while(a[i]>a[q[tail]]&&head<=tail)tail--;
q[++tail]=i;
while(head<=tail&&q[head]<=i-m) head++;
if(i>=m)ans=min(ans,a[q[head]]);
}
cout<<ans<<endl;
}
