洛谷P3528 [POI2011] PAT-Sticks && 数据结构之堆

传送门：P3528 [POI2011] PAT-Sticks

与买桂花同载酒，终不似，少年游

这是现在为止洛谷上的最优解！！

翻译

题目描述

小约翰尼的爷爷奶奶送给他一份生日礼物。
这份礼物是一盒长度和颜色各异的木棍。
约翰尼想知道，在他得到的这组木棍中，是否存在三根木棍能够组成一个三边颜色各不相同的三角形。

输入格式

在标准输入的第一行，给定一个整数 k（ 3 ≤ k ≤ 50 ），它表示木棍的不同颜色数量。
颜色本身从 1 到 k 编号。
接下来的 k 行包含特定颜色木棍的描述。
第 i+1 行包含描述颜色 i 木棍的整数，这些整数之间用单个空格分隔。
这些数中的第一个 n （ 1 ≤ n ≤ 1000000 ），表示颜色为 i 的木棍的数量
​紧接着有 n 个整数，表示颜色 i 木棍的长度。所有长度都是正数，并且不超过 1 000 000 000。

此外，所有木棍的总数不超过 1 000 000。

输出格式

你的程序应该在标准输出的第一行（也是唯一一行）上打印以下内容之一：
六个整数，用单个空格分隔，描述了一个由三边颜色各不相同的木棍组成的三角形的构造，具体格式如下：

• 第一根木棍的颜色和长度
• 第二根木棍的颜色和长度
• 第三根木棍的颜色和长度

如果不存在这样的三根木棍可以组成一个三角形，则打印单词“NIE”（波兰语中的“不”）。
如果有多组颜色各不相同的木棍可以组成三角形，你的程序可以任意选择其中一组进行输出。
请注意，约翰尼只对非退化三角形（即面积为正的三角形）感兴趣。

题目意思：

给出 n 根木棍的颜色和长度，问你是否能找到三根颜色不同的木棍组成三角形。
如果可以，输出任意一种方案，否则输出“NIE”

思路：

• 假设所有木棍的颜色都不一样
  维护一个大根堆，将所有木棍的长度扔进堆里，每次取堆中第一个、第二个和第三个元素，如果他们不能组成三角形，那么就没有木棍能与第一根组成三角形，可以将堆顶丢掉。

证明：因为这种情况下保证了堆里所有元素的颜色不同，所以我们只需要考虑木棍的长度。
设上面选出的三个木棍的长度分别为 a，b，c。（ a >= b >= c ）
他们要组成三角形的条件是：a < b + c
如果不满足，说明 a >= b + c
又因为大根堆中保证了元素是不上升的，
接下来选择的 b 和 c 一定小于等于原来的 b 和 c ，绝对不会再满足条件，
此时将 a （堆顶）丢掉即可。

• 考虑正解
  在上一种情况中，我们发现：只要堆中没有颜色相同的木棍，那么上一种方法就可行
  那么我们可以对于每一种颜色，建一个大根堆
  每次只取每个大根堆中的堆顶元素放入总的大根堆
  每次将总的大根堆的堆顶扔掉时，再向堆里扔一个同颜色的堆的堆顶（这样保证同一时刻的堆中没有颜色相同的木棍）
  直到找到一组解。

代码：

要注意的点都写在代码里了

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int k,n;
int len;

priority_queue<int>Heap[55];
//Heap[i]中存储颜色为 i 的木棍长度 
priority_queue<pair<int,int> >heap;
//pair 的 first 存储 木棍的长度，pair 的 second 存储木棍的颜色 

int main()
{
	scanf("%d",&k);
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&len);
			Heap[i].push(len);
		}
	}
	for(int i=1;i<=k;i++)
	//先把每种颜色的木棍中最长的放入总的堆中 
	{
		if(!Heap[i].empty())
		{
			int lens=Heap[i].top();
			heap.push({lens,i});
			Heap[i].pop();
		}
	}
	while(heap.size()>=3)//开始查找 (注意！！！这里的条件是堆中木棍数量 >= 3!!)
	{
		int a=heap.top().first,a_i=heap.top().second;
		heap.pop();
		int b=heap.top().first,b_i=heap.top().second;
		heap.pop();
		int c=heap.top().first,c_i=heap.top().second;
		if(a<b+c){
			printf("%d %d %d %d %d %d",a_i,a,b_i,b,c_i,c);
			return 0;//找到了一组合法解，结束 
		}
		heap.push({b,b_i});
		if(!Heap[a_i].empty())
		{
			int lens=Heap[a_i].top();
			heap.push({lens,a_i});
			Heap[a_i].pop();
		}
	}
	printf("NIE");
	return 0;
}

ps.加快读后快了一倍