摘要：
题意： 有一宝箱，宝箱上有一些锁，有n个人，每个人分管一些钥匙（每个锁对应无数个钥匙）， 现给出n,m 求问至少需要多少锁才能存在一种钥匙分配方案使得： 1.至少m个人才可以打开锁。 2.任选m个人一定可以打开锁。 解法： 注意到每个种钥匙要有m-1个人没有，其中对于任意两个不完全相同的m-1个人的 阅读全文
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题意： 给定一棵n个点的树，给定平面上n个点，将n个点用线段连起来画成树的形状，使得不存在不在端点相交的线段，构造出一种情况。 解法： 首先观察我们常规画出来的树形图可知，树的子树是根据极角分开的，这样，我们每一次找到最靠左下的点， 而后对剩余点极角排序，根据子树大小和极角的连续关系将点集划分，依次 阅读全文
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题意： 给一匹配的括号序列，要求每对括号恰有一个被染成蓝或红色，要求相邻的括号不同色，求方案数。 解法： 类比树的hash将括号序列转化为一棵树，树上子节点之间不得出现冲突， 子节点和父节点不得出现冲突，问题转化为树形dp问题，$O(n)$解决。 1 #include <iostream> 2 #i 阅读全文
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题意： 给一集合 $S = \{ 1,2, ... , n \} $，取两个S的子集 A和B，使得A不是B的子集，且B不是A的子集。 解法： 1.牛顿展开 我们采用容斥，显然有 $$ans(n) = (2^n - 1)^2 - 2* \sum_{k=1}^n{C_n^k * (2^k - 2)} - 阅读全文
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题意： 给一长度为n的序列a[]，给定m个大小为$k_i$的正整数的集合，集合内元素 $x_i≤n$ 且不重复。 给定两种操作： 1.输入x，y，对于所有的 $a(i) \ (i ∈ Sx)$ 加上 y。 2.输入x，求$\sum_{i=1}^{k_x}{a(S_{x,i})}$ 解法: 将集合分类 阅读全文
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题意： 有一长度为n的正整数序列，你可以选择K个数字任意改变它，使得$max \{ a(i+1) - a(i) \} $ 最小，求最小值。 解法： 1.$O(n^2log(MAX_A) )$，考虑二分出$d = max \{ a(i+1) - a(i) \} $，这样考虑dp $f(i,j)$表示前 阅读全文
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题意： 给出一个由n个节点和m个二元电阻元件组成的电路，求问节点1到节点n的等效电阻。 解法： 应用电子电路分析中的基尔霍夫定律，对于每一个点有流量平衡，得 对于点$x$有 $$I_{出} + \sum_{<i,x>∈|E|}{\frac{U_x-U_i}{R_{x,i}}} = I_{入}$$ 规 阅读全文
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题意： 给一长度为n的正整数序列，对于一个$[l,r]$，如果存在$d ∈ [l,r]$ 满足 $a(d)|a(i) (i∈[l, r])$ 则称之为合法子串。 找出所有的最长合法子串。 解法： 1. $O(n \sum_{i=1}^n {\tau ( a(i) ) })$ 做法，枚举a序列中出现的 阅读全文
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题意： 有1~n 面值的硬币，第i个硬币有ai个，求问这些硬币可以凑出多少个权值。 解法： 假定对于第i个硬币，选取了$x_i$个，则凑出的权值为$S = \sum_{i=1}^n{x_i * i}$ 其中$x_i$可以表示为$x_i = k_i * \frac{LCM(1,2..,n)}{i} + 阅读全文
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题意： 求解$\sum_{i=a}^b{\mu(i)}$。 解法： 由$(\mu * I)(n) = e(n)$ 得 $\sum_{d|n}{\mu(d)} = [n=1]$ 得 $\mu(n) = \sum_{d|n,d<n}{\mu(d)}$ 从而有$$\sum_{i=1}^n{\mu(i)} 阅读全文